專題27 圓錐曲線中最值、范圍問題專練A卷-高考數(shù)學(xué)重難點二輪專題訓(xùn)練

第=page1010頁，共=sectionpages1010頁專題27圓錐曲線中最值、范圍問題專練A卷一、單選題1.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯約公元前一公元前年的著作圓錐曲線論是古代光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓已知點，，若圓上不存在點滿足，則的取值范圍是(

)A. B.

C. D.3.為：的一條弦，，若點為上一動點，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.已知雙曲線的右焦點為，右頂點為，過作的垂線與雙曲線交于、兩點，過、分別作、的垂線，兩垂線交于點，若到直線的距離小于，則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(

)A. B.

C. D.5.已知拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與軸的交點為，點為拋物線上一動點，當(dāng)取得最大值時，直線的傾斜角為(

)A. B. C.或 D.或二、填空題6.拋物線與圓交于、兩點，圓心，點為劣弧上不同于、的一個動點，平行于軸的直線交拋物線于點，則的周長的取值范圍是

．7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，直線與雙曲線的右支交于，兩點，設(shè)和的周長分別為和，若，則雙曲線的右頂點到直線的距離的最大值為

．8.點為拋物線上的動點，過點作圓：的一條切線，切點為，則的最小值為

．三、解答題9.已知橢圓：的離心率為，且橢圓上的點到橢圓右焦點的最小距離為．

Ⅰ求橢圓的方程；

Ⅱ過點且不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，線段的中點為，直線，若點的坐標(biāo)為，求的取值范圍．10.如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值為，的最小值為，滿足．若線段垂直于軸時，，求橢圓的方程；設(shè)線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于，兩點，是坐標(biāo)原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍．11.已知橢圓：的右焦點為，且與橢圓上點的距離的取值范圍為

求，；若點在圓上，，是的兩條切線，，是切點，求面積的最小值．

答案和解析1.【答案】

解：直線分別與軸，軸交于，兩點，

令，得，令，得，

，，，

點到直線的距離為的高，

圓的圓心為，半徑為，

圓心到直線的距離為：，

所以點到直線的距離的最大值為，最小值為，

則面積為，

最大值為，

最小值為，

所以面積的取值范圍為．

故選A．

2.【答案】

設(shè)點若，則，

整理得所以點的軌跡是以為圓心，半徑的圓．

圓是以為圓心，為半徑的圓，

由題意可得或又，

所以或，解得或或．

又，所以或，即的取值范圍是

3.【答案】

解：當(dāng)時，代入方程得或，

不妨設(shè)，，，，

則，，

所以

，

故本題選D．

4.【答案】

解：

由題意，，，，

由雙曲線的對稱性知在軸上，設(shè)，則由得，

，

到直線的距離小于，

，

，

，

雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是．

故選：．

5.【答案】

解：拋物線的準(zhǔn)線為：，焦點為，易知點，

過點作，垂足點為，由拋物線的定義可得，易知軸，

則，所以，

當(dāng)取得最大值時，取最小值，此時最大，

則直線與拋物線相切，由已知可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立可得，則，解得，

因此，直線的傾斜角為或．

故選：．

6.【答案】

解：如圖所示，

由，可得焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，又由，可圓心坐標(biāo)為，半徑為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，可得，故的周長，

聯(lián)立和，解得，

由，所以的取值范圍為，所以的周長的取值范圍為．

故答案為：．

7.【答案】

解：，．

設(shè)雙曲線右頂點為點，即，

又直線過定點，

設(shè)，

故當(dāng)時，點到直線的距離最大，

即．

8.【答案】

解：由已知易得，

設(shè)點，則，

當(dāng)時，

取得最小值．

故答案為．

9.【答案】解：Ⅰ由橢圓的離心率，則，

由當(dāng)點位于右頂點時，到橢圓右焦點的最小距離，最小值為，

則，則，，

，

橢圓的方程：；

Ⅱ設(shè)直線的方程為，，，線段的中點為

，整理得，由，

，則，，

的垂直平分線的方程為，

令，得，

，．

的取值范圍

10.【答案】解：設(shè)，則橢圓性質(zhì)得：，，而，有，即，，又且，得，，因此橢圓的方程為：．由可知，，橢圓的方程為．由題意知直線的斜率一定存在不為零，設(shè)直線的方程為，，，則由消去并整理得．，，線段的中點為，．，，則，即．由與相似得；，故的取值范圍為．

11.【答案】設(shè)橢圓上任意一點，，其中，

則

，又，則，故，由題意：，解得，則；由得：橢圓為，設(shè)，，，由，則在直線：上，將直線與橢圓聯(lián)立得：，即，，故直線與相切，故C在處的切線方程為：，同理在處的切線方程