2018高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

下學(xué)期期末考試一試卷高三數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1.設(shè)會(huì)集，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,故,應(yīng)選A.2.已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則（）A.3B.C.D.4【答案】B【解析】,即,故.應(yīng)選B......................3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】的定義域?yàn)?故,因此選B.在某次高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)以下列圖，若所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）-1-A.B.C.D.【答案】D【解析】經(jīng)計(jì)算得平均值,眾數(shù)為,中位數(shù)為,故,選.5.設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，，，，，則（）A.2B.C.3D.【答案】C【解析】由于,因此,故,由于,解得,應(yīng)選C.6.執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】,判斷是,,判斷是,,判斷否,輸出,應(yīng)選B.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書(shū)中有這樣一道題：“今有醫(yī)生、不-2-更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿.欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為醫(yī)生、不更、簪褭、上造、公士的五個(gè)不同樣爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即依照爵次高低分配獲取的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問(wèn)各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則醫(yī)生所得鹿數(shù)為（）A.1只B.只C.只D.2只【答案】C【解析】依題意設(shè),即,解得.應(yīng)選C.8.已知函數(shù)的部分圖象以下列圖，，則以下判斷正確的選項(xiàng)是（）A.函數(shù)的最小正周期為4B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位獲取一個(gè)偶函數(shù)的圖象【答案】C【解析】,故,由圖象可知.故由于故最小正周期不為,消除A選項(xiàng).將代入考據(jù)可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.將點(diǎn)代入考據(jù)可知C選項(xiàng)正確.應(yīng)選C.9.若關(guān)于的不等式的解集包括區(qū)間，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D-3-【解析】原不等式等價(jià)于,由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),當(dāng)故.應(yīng)選D.10.某四棱柱截去一角后的幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）A.54B.45C.27D.81【答案】B【解析】畫(huà)出直觀圖以以下列圖所示,由圖可知,幾何體為三棱柱和四棱錐組合而成,故體積為,應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察三視圖,觀察由三視圖還原為原圖并求原圖的體積.三視圖中的數(shù)據(jù)與原幾何體中的數(shù)據(jù)不用然一一對(duì)應(yīng)，識(shí)圖要注意甄別.揭穿空間幾何體的構(gòu)造特色，包括幾何體的形狀，平行垂直等構(gòu)造特色，這些正是數(shù)據(jù)運(yùn)算的依照.還原幾何體的基本要素是“長(zhǎng)對(duì)齊，高平直，寬相等”.11.若拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，認(rèn)為圓心且過(guò)點(diǎn)的圓與軸交于，兩點(diǎn)，則（）-4-A.4B.6C.D.8【答案】B【解析】由于到焦點(diǎn)的距離為,故到準(zhǔn)線的距離也是,故,代入拋物線得,解得,不如設(shè),故圓心為,半徑為,圓的方程為,令,解得,故.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察拋物線的定義,觀察拋物線的幾何圖形中,觀察圓的方程的求法與圓的弦長(zhǎng)公式的知識(shí).在拋物線有關(guān)的性質(zhì)中,最重要的就是拋物線的定義,即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,這個(gè)經(jīng)常是解題的要點(diǎn)所在,在有關(guān)拋物線的問(wèn)題中,能夠首先考慮這一個(gè)性質(zhì).12.在周?chē)w中，底面，，，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，若周?chē)w的外接球的表面積為，則（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】，設(shè)的外心為O，則在上，設(shè)，則即，解得周?chē)w的外接球的半徑，解得則應(yīng)選點(diǎn)睛：本題主要觀察了周?chē)w與球的地址關(guān)系，結(jié)合題目條件，先利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，再由球心與外接圓圓心連接再次勾股定理，結(jié)合外接球的表面積計(jì)算得長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果，本題有必然難度，需要學(xué)生能夠空間想象及運(yùn)用勾股定理計(jì)算第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在矩形中，，，則__________．-5-【答案】10【解析】,.14.設(shè)，滿足拘束條件，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】-3【解析】畫(huà)出可行域以以下列圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處獲取最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察二元一次不等式組線性規(guī)劃的知識(shí).畫(huà)二元一次不等式或表示的平面地域的基本步驟：①畫(huà)出直線（有等號(hào)畫(huà)實(shí)線，無(wú)等號(hào)畫(huà)虛線）；②當(dāng)時(shí)，取原點(diǎn)作為特別點(diǎn)，判斷原-6-點(diǎn)所在的平面地域；當(dāng)時(shí)，另取一特別點(diǎn)判斷；③確定要畫(huà)不等式所表示的平面地域.15.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_(kāi)_________．【答案】【解析】等比數(shù)列首項(xiàng)為,第二項(xiàng)為,故是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.因此,因此,其前項(xiàng)和為,時(shí),為.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,觀察利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.題目給定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列,并且給出和,也就是要用這兩項(xiàng)求得給定數(shù)列的第一和第二項(xiàng),依照前兩項(xiàng)求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,由此獲取,利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.16.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞加，且：；當(dāng)時(shí)，分類(lèi)談?wù)摚喝?，則，若，則，據(jù)此繪制函數(shù)圖像以下列圖，結(jié)合函數(shù)圖像觀察可得的取值范圍為.-7-點(diǎn)睛：(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，經(jīng)常要分類(lèi)談?wù)?，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍其實(shí)不用然吻合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果可否吻合要求．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答，第22、23題為選考題，考生依照要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點(diǎn)，求.【答案】（1）（2）【解析】試題解析：⑴由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得，又由于，求出，結(jié)合的范圍可求的值⑵利用三角形內(nèi)角和定理可求，利用三角形面積公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由，得，由正弦定理可得，，由于，因此，由于，因此.（2）由于，故為等腰三角形，且頂角，故，因此，在中，由余弦定理可得，，因此，在中，由正弦定理可得，，即，因此.18.從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶能夠經(jīng)過(guò)“掃‘福’字”和“參加螞蟻森林”兩種方式獲取?？ǎ◥?ài)國(guó)福、興隆福、友善福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲取一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)檢查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18從前可否集齊五福進(jìn)行了一次檢查（若未參加集五福的活動(dòng)，-8-則也等同于未集齊五福），獲取詳盡數(shù)據(jù)以下表：能否合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）依照如上的列聯(lián)表，可否在犯錯(cuò)誤的概率不高出0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估計(jì)該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）為認(rèn)識(shí)集齊五福的大學(xué)生明年可否愿意連續(xù)參加集五?；顒?dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，采用2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)采用3次采訪記錄放到該大站上，求最后被采用的3次采訪對(duì)象中最少有一位男生的概率.參照公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）不能夠（2）8125（3）【解析】【試題解析】(1)利用點(diǎn)的公式計(jì)算得,故不能夠.(2)人的概率為,故估計(jì)總?cè)藬?shù)為.(3)利用列舉法和古典概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率.【試題解析】解：（1）依照列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，獲取的觀察值為-9-，故不能夠在犯錯(cuò)誤的概率不高出0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.據(jù)此估計(jì)該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.（3）設(shè)采用的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機(jī)采用3次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，最少有一位男生的基本事件有9個(gè)，故所求概率為.19.如圖，在各棱長(zhǎng)均為4的直四棱柱中，，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說(shuō)明作法及原由），并求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題解析：（1）要證面面垂直，可從線面垂直下手，即證平面，進(jìn)而得到面面垂直；（2）先找到過(guò)A的一個(gè)垂直于面.的一個(gè)平面，優(yōu)點(diǎn)A向兩個(gè)面的交線作垂線即可，解析：（1）證明：∵底面為菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，-10-過(guò)作，為垂足，即為在平面內(nèi)的正投影.原由以下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，過(guò)作，垂足為，由得.∴.20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離到軸的距離分別為，，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與訂交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求.【答案】（1）的方程為；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，.【解析】【試題解析】(1)設(shè),利用,解方程,化簡(jiǎn)可得軌跡方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,寫(xiě)出韋達(dá)定理,利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式求得三角形面積的表達(dá)式,由此求得弦的值.-11-【試題解析】解：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，進(jìn)而，從點(diǎn)到直線的距離，因此的面積，整理得，即（滿足），因此.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法,觀察橢圓有關(guān)三角形面積有關(guān)問(wèn)題的求解.求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,一般方法有定義法和代入法,本題中,給定動(dòng)點(diǎn)滿足的方程,故設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)后,分別用表示出,化簡(jiǎn)后可獲取所求軌跡方程.注意考據(jù)可否所有的點(diǎn)都滿足.21.已知函數(shù).（1）若在上存在極值，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒建立，比較與的大小.【答案】（1）（2）【解析】【試題解析】(1)函數(shù)在區(qū)間存在極值,即函數(shù)導(dǎo)函數(shù)滿足,由此求得的取值范圍.(2)當(dāng)時(shí)，恒建立，則,分別常數(shù)得對(duì)-12-恒建立.構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值,由此求得的取值范圍.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得的最小值大于零,由此證得.【試題解析】解：（1）∵為上的減函數(shù)，∴，∴.（2）當(dāng)時(shí)，恒建立，則，即對(duì)恒建立.設(shè)，，設(shè)，，∴在上遞減，又，則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.∴，∴，即的取值范圍為.設(shè)，則，∴在上遞加，∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的問(wèn)題,觀察利用導(dǎo)數(shù)比較兩個(gè)數(shù)的大小.要使函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上有極值,必定使得函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)有大于零,也有小于零的地方,本題中求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)為區(qū)間上的減函數(shù),故需左端點(diǎn)函數(shù)值大于零,右端點(diǎn)函數(shù)值小于零,由此求得參數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸，已知直線的極坐標(biāo)方程為，，且-13-.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為直線與圓在第一象限的交點(diǎn)，求.【答案】（1）圓的極坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】【試題解析】(1)先將圓的參數(shù)消掉獲取圓的直角坐標(biāo)方程,張開(kāi)后利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)變換公式獲取圓的極坐標(biāo)方程.將交點(diǎn)對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)角度代入圓的方程,求得對(duì)應(yīng)