2022年秋季湘教版數(shù)學(xué)九年級第一章 《反比例函數(shù)》單元檢測A

2022年秋季湘教版數(shù)學(xué)九年級第一章《反比例函數(shù)》單元檢測A一、單選題（每題3分，共30分）1．已知反比例函數(shù)y=kxA．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）2．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．若反比例函數(shù)y=kx(A．(?2，?3) B．(?3，4．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)yA．?1<x<0或x>2 B．x<?1或0<x<2C．x<?1或x>2 D．?1<x<25．某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，在函數(shù)y=2x(x>0)A．3 B．5 C．6 D．107．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則y=?kx+b與y=bA． B．C． D．8．如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1=2x和y2A．?1<x<1 B．x<?1或x>1C．x<?1或0<x<1 D．?1<x<0或x>19．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝kxA．4 B．﹣4 C．﹣3 D．310．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2=A．3 B．-3 C．32 D．二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，點P（x，y）在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為12．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是13．如圖，A是雙曲線y=8x(14．每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過程及燃燒完后空氣中的含藥量y（mg/m3）與時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續(xù)時間不能低于10h．請你幫助計算一下，當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時，持續(xù)時間可以達(dá)到h．15．點(2a?1，y1)、(a，y216．如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標(biāo)原點重合，若點B在反比例函數(shù)y=1x三、解答題（共8題，共72分）17．某燃?xì)夤居媱澰诘叵滦藿ㄒ粋€容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．18．如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝kx（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b(（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D在x軸上，位于原點右側(cè)，且OA=OD，求20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標(biāo)分別為(4，0)，(4，m)，直線CD：y=ax+b(a≠0)（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．21．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝mx（1）根據(jù)圖像直接寫出不等式mx（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）點P在y軸上，且S△AOP＝12S△AOB22．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(?1，2)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A(5，0)，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y2（3）若C為線段OA上的一個動點，當(dāng)PC+KC最小時，求△PKC24．如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于小A(m，2)，B兩點，分別連接OA，（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積：（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】y=?12．【答案】y=10013．【答案】414．【答案】1215．【答案】116．【答案】y=?17．【答案】（1）解：由圖知：當(dāng)深度d=20米時，底面積S=500米2，∴V=Sd=500米2×20米=10000米3；（2）解：由（1）得：Sd=10000，則S=10000d（當(dāng)d=16時，S=625；當(dāng)d=25時，S=400；∴當(dāng)16≤d≤25時，400≤S≤625．18．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象經(jīng)過點B（1，3），

∴a+1＝3，∴a＝2．

∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+1，

∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點B（1，3），

∴k＝1×3＝3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝3（2）解：令y＝0，則2x+1＝0，

∴x＝﹣12．

∴A（﹣12，0）．

∴OA＝12．

∵BC⊥x軸于點C，B（1，3），

∴OC＝1，BC＝3．

∴AC＝12+1＝32．

19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點A(3，4)∴4=k解得k2∴反比例函數(shù)解析式為y=∴m解得m=?3∴點B的坐標(biāo)為(?4，?3∴3解得k1∴一次函數(shù)解析式為y=（2）解：∵A∴OA∴OA∴OD∴△AOD的面積=20．【答案】（1）解：將點P(?8，?2)代入y=kx中，得∴反比例函數(shù)的解析式為y=16將點C(4，m)代入y=16得m=（2）解：∵

因為四邊形ABCD是菱形，A(4，0)，C(4，4)，∴m=4，B(8，1∴B(8，2)，由（1）知雙曲線的解析式為y=16∵2×8=16，∴點B在雙曲線上．21．【答案】（1）解：當(dāng)y＝mx的圖像在y＝ax+b圖像的下方時，m∴?4<x<?2；（2）解：將A（﹣2，4）代入y＝mx∴反比例函數(shù)為：y＝﹣8x將A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：4=?2a+b2=?4a+b解得：a=1b=6∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+6；（3）解：在y＝x+6中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝12＝12＝6，∴S△AOP＝12∵P在y軸上，∴12∴OP＝3．∴P（0，3）或（0，﹣3）．22．【答案】（1）解：把點A(?1，2)∴k=?2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?（2）解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx∴B(∵點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，∴C(∴AC=2，∴S（3）解：根據(jù)圖象得：不等式kx<mx的解集為x<?123．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y1=k1x+b∴把A(5，0)5k1+b=0∴一次函數(shù)解析式為y過點P作PH⊥x軸于點H，∵A∴OA=5又S∴1∴PH=∴?1∴x=4∴P∵P(∴k∴y（2）解：聯(lián)立方程組得，y=?解得，x1=1∴k根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時，有0<x<1或x>4，∴當(dāng)y2>y1時，求x的取值范圍為（3）解：作點K關(guān)于x軸的對稱點K′，連接KK′連接PK設(shè)直線PK′把P(4解得，m=∴直線PK′當(dāng)y=0時，56x?17∴C∴OC=∴MC=OC?OM=AC=OA?OC=5?AM=OA?OM=5?1=4，∴S==4?=24．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)圖象交于A（m，2），

∴2=m+1，

∴m＝1，

∴A（1，2），

∴k＝1×2=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x（2）解：聯(lián)立方程組為：y=x+1y=2x，

整理，解得：x=1y=2或x=-2y=-1，

∴B（-2，-1），

∵C（0，1），

∴OC=1，

∴S△AOB=12OC·（|xB|+|x（3）解：存在，理由如下，

設(shè)點P（m，n），

①以BO為對角線時，

∵?ABCD，A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），

∴1+m=-2+0，2+n=-1+0，

∴m=-3，n=-3，

∴P（-3，-3）；

②以AO為對角線時，

∵?ABCD，A（1，2）