2023年全國(guó)2卷理科數(shù)學(xué)解析版

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜啤残抡n標(biāo)Ⅱ卷〕第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，，那么=()設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，那么()設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，那么ab=()鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，那么AC=()5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料說(shuō)明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1〔表示1cm〕,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，那么輸出的S=()A.4B.5C.6D.78.設(shè)曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，那么a=A.0B.1C.2D.39.設(shè)x,y滿足約束條件，那么的最大值為()A.10B.8C.3D.210.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積為()A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC那么BM與AN所成的角的余弦值為()A.B.C.D.設(shè)函數(shù).假設(shè)存在的極值點(diǎn)滿足，那么m的取值范圍是()A.B.C.D.第二卷二.填空題13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為15，那么a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.15.偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.假設(shè)，那么的取值范圍是________.16.設(shè)點(diǎn)M〔,1〕，假設(shè)在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，那么的取值范圍是________.三.解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足=1，.〔Ⅰ〕證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕證明：.18.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19.〔本小題總分值12分〕某地區(qū)2007年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20.〔本小題總分值12分〕設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.〔Ⅰ〕假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)=〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估計(jì)ln2的近似值〔精確到0.001〕請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.〔本小題總分值10〕選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：〔Ⅰ〕BE=EC；〔Ⅱ〕ADDE=223.〔本小題總分值10〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.〔Ⅰ〕求C的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)〔Ⅰ〕中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.〔本小題總分值10〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的取值范圍.2023年新疆?dāng)?shù)學(xué)答案與詳解第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，，那么=()4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，那么AC=()【答案】B【解析】由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，應(yīng)選B.5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料說(shuō)明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良〞，B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良〞，那么，應(yīng)選A.6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1〔表示1cm〕,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()AB.C.D.8.設(shè)曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，那么a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因?yàn)?，所以切線的斜率為，解得，應(yīng)選D。9.設(shè)x,y滿足約束條件，那么的最大值為()A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可知區(qū)域?yàn)槿切?，平移直線，可知當(dāng)經(jīng)過(guò)兩條直線與的交點(diǎn)A〔5，2〕時(shí)，取得最大值8，應(yīng)選B.，應(yīng)選C.【答案】C【解析】由題意知：的極值為，所以，因?yàn)椋?，所以即，所以，?，而，所以3，故，解得或，應(yīng)選C.第二卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。【答案】解析:16.設(shè)點(diǎn)M〔,1〕，假設(shè)在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，那么的取值范圍是________.答案:【解析】由題意知：直線MN與圓O有公共點(diǎn)即可，即圓心O到直線MN的距離小于等于1即可，如圖，過(guò)OA⊥MN，垂足為A，在中，因?yàn)椤螼MN=45，所以=，解得，因?yàn)辄c(diǎn)M〔,1〕，所以，解得，故的取值范圍是.解答題17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足=1，.〔Ⅰ〕證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕證明：.〔Ⅰ〕證明：∵，∴∴，即數(shù)列是等比數(shù)列。，∴〔Ⅱ〕證明：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∵，∴綜上，〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.〔Ⅰ〕證明：連接BD，交AC于點(diǎn)F，連接EF.∵ABCD為矩形，∴F為BD中點(diǎn)，又∵E為PD中點(diǎn)，∴EF為△BDP的中位線.由，可得PB∥平面AEC.〔Ⅱ〕建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么，，，∴設(shè)平面DAE，平面CAE的法向量分別為，，由及可得，，代入解得.∴1〔本小題總分值12分〕某地區(qū)2007年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，解：〔Ⅰ〕由題可知，∴關(guān)于的線性回歸方程為.〔Ⅱ〕令，代入，〔千元〕∴2023年農(nóng)村居民家庭人均收入約為6800元?！脖拘☆}總分值12分〕設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.〔Ⅰ〕假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.解：〔Ⅰ〕對(duì)于，令，解得，∴，直線MN的斜率.∵，∴，即，解得，∴C的離心率是.〔Ⅱ〕解：過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥軸于點(diǎn)Q，易知∽，∴，可得，∴，因?yàn)镹在橢圓上，∴，又，聯(lián)立解得.〔本小題總分值12分〕函數(shù)=〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估計(jì)ln2的近似值〔精確到0.001〕解：〔Ⅰ〕，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，∴，即為R上的單調(diào)增函數(shù)?！并颉骋字獣r(shí)，，①假設(shè)，那么，∴在〔0，+∞〕單調(diào)遞增，由，可得，符合題意；②假設(shè)，令，解得，可知時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增. ∴，與矛盾，不符合題意，∴b的最大值為2?！并蟆秤伞?/p>