2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題分類解析-不等式部分

1.〔安徽理科第4題〕設(shè)變量滿足那么的最大值和最小值分別為〔Ａ〕１，－１〔Ｂ〕２，－２〔Ｃ〕１，－２〔Ｄ〕２，－１答案：B解：是由點(diǎn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，分別取到最大值和最小值和。〔本小題總分值12分〕(安徽理科第19題〕〔Ⅰ〕設(shè)證明(Ⅱ〕，證明.解：〔1〕不等式等價(jià)于證明而，當(dāng)時(shí)，此式大于等于零。所以原不等式成立。令，由條件得，那么有，由(1)中的證明可得：不等式成立3.〔安徽文科第6題〕設(shè)變量x,y滿足,那么的最大值和最小值分別為說明：假設(shè)對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可防止對(duì)大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算.〔A〕1，1(B)2，2(C)1，2(D)2，1[〔6〕B【命題意圖】此題考查線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值與最小值問題.屬中等難度題.【解析】三條直線的交點(diǎn)分別為〔0,1〕，〔0，－1〕，〔1,0〕，分別代入，得最大值為2，最小值為－2.應(yīng)選B.4.〔安徽文科13題〕函數(shù)的定義域是.(13)〔－3,2〕【命題意圖】此題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.5.〔北京理科第8題〕設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部〔不含邊界〕的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，那么函數(shù)的值域?yàn)椤睞〕〔B〕〔C〕〔D〕解：分別作直線夾在平行四邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，在三條直線上其橫坐標(biāo)的取值范圍分別是當(dāng)時(shí)，考慮把按照及在期區(qū)間上取值進(jìn)行分類討論：〔1〕當(dāng)時(shí)，在每條直線上均有三個(gè)整點(diǎn)，共9個(gè)整點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，在每條直線上均有4個(gè)整點(diǎn)，共12個(gè)整點(diǎn)；〔3〕當(dāng)時(shí)，在直線上均有4個(gè)整點(diǎn)，在直線上有3個(gè)整點(diǎn)，共11個(gè)整點(diǎn)。其他情況類似考慮。選C6.〔北京文科14〕設(shè)R)。記為平行四邊形ABCD內(nèi)部〔不含邊界〕的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，那么；的所有可能取值為。答案：6；6,7,87.〔福建理科第8題〕O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A〔-1,1〕假設(shè)點(diǎn)M〔x,y〕為平面區(qū)域上上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的取值范圍是A.B.[0.1]C.[0.2]D.答案：C8〔福建文科6〕.假設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.答案：C9〔廣東理科5、文科6〕平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．假設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的最大值為A．B．C．4D．3〔C〕．，即，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，10.〔廣東文科5〕不等式的解集是A.B.C.D.解：D11.〔湖北理科8〕向量，，且.假設(shè)滿足不等式，那么的取值范圍為A.B.C.D.xyOxyOA(0,1)B(1,0)C(0,-1)D(-1,0)l1l2解析：因?yàn)?，，那么，滿足不等式，那么點(diǎn)的可行域如下圖,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值3當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值-3所以選D.12.〔湖北文科8〕直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)答案：B13.〔湖南理科7〕設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．答案：A解析：畫出可行域，可知在直線和的交點(diǎn)取最大值，由解得。14．〔湖南文科14〕設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，那么的值為．答案：3解析：畫出可行域，可知在點(diǎn)取最大值為4，解得。15.〔四川理科9、文科10〕某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每噸甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理方案派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為〔A〕4650元〔B〕4700元〔C〕4900元〔D〕5000元答案：C解析：由題意設(shè)派甲，乙卡車的車輛數(shù)分別為輛，那么利潤(rùn)，得約束條件，作出約束條件所表示的區(qū)域，畫出可行域，作直線，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取到最大值，聯(lián)立，解得，代入目標(biāo)函數(shù)有。16.〔浙江理科4〕設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，假設(shè)為整數(shù)，那么的最小值是〔A〕14〔B)16(C)17(D)19【答案】B【解析】作出可行域聯(lián)立，解之得，又∵邊界線為虛線取不到，且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為，符合條件的整點(diǎn)可能為或∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值16.17.〔浙江理科16〕設(shè)為實(shí)數(shù)，假設(shè)那么的最大值是.?！敬鸢浮俊窘馕觥俊撸?，即，∴，解之得：，即.18〔浙江文科3〕假設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組那么的最小值是(A)13(B)15(C)20(D)28【答案】A【解析】可行域如下圖聯(lián)立，解之得，∴當(dāng)過點(diǎn)〔3.1〕時(shí)，有最小值13.19〔浙江文科16〕假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是______________。【答案】【解析】∵，∴，即，∴，.20〔山東文7〕設(shè)變量滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕(A)11(B)10(C)9(D)8.5【答案】B【解析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如下圖,當(dāng)直線平移至點(diǎn)(3,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10,應(yīng)選B.21〔天津文2〕設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．B．0C．D．4答案：D22〔天津文12〕，那么的最小值為__________答案：18解：由，那么，所以，等號(hào)成立時(shí)23〔全國(guó)大綱文4〕假設(shè)變量滿足約束條件，那么的最小值為〔A〕17〔B〕14〔C〕5〔D〕3【答案】C【命題意圖】此題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.【解析】作出不等式組表示的可行域，從圖中不難觀察當(dāng)直線過直線與的交點(diǎn)時(shí)取得最小值,所以最小值為5.24〔全國(guó)課標(biāo)理13〕假設(shè)變量滿足約束條件那么的最小值為.【答案】-6【解析】由畫出可行域，易得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.25〔陜西文3〕設(shè)，那么以下不等式中正確的是〔〕〔A〕〔B〕〔c〕(D)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法，放縮法，根本不等式或特殊值法等進(jìn)行比擬．【解】選B〔方法一〕和，比擬與，因?yàn)?，所以，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；應(yīng)選B．〔方法二〕取，，那么，，所以．25〔陜西文12〕如圖，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值為________.【分析】此題為線性規(guī)劃問題，采用數(shù)形結(jié)合法解答，解答此題的關(guān)鍵是確定目標(biāo)函數(shù)過哪一個(gè)點(diǎn)時(shí)取得最小值．【解】目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)取得最大值時(shí)，的值最小；移動(dòng)直線，當(dāng)直線移動(dòng)到過點(diǎn)A時(shí)，最大，即的值最小，此時(shí)．【答案】126〔上海理4〕不等式的解為．【答案】【解析】27〔上海理15、文16〕假設(shè)，且，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】A中可取等號(hào)，B、C中可小于0，只有D正確．28〔上海文6〕不等式的解為．【答案】【解析】29〔上海文9〕假設(shè)變量，滿足條件，那么的最大值為．【答案】【解析】畫出可行域可得：在直線和直線的交點(diǎn)出取得最大值．得所以．30〔重慶理7〕，那么的最小值是A．B．4C．D．5答案：C解析：31〔重慶理10〕設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，那么的最小值為A．B．8C．12D．13答案:D設(shè)，根據(jù)根的分布理論有:,又為整數(shù)，化簡(jiǎn)可得：，假設(shè)或或或或第三式與第四式矛盾；假設(shè)時(shí)，由第三式與第四式可得