2023年全國高考數(shù)學卷文科卷1試題及答案解析

試卷第=page44頁，總=sectionpages44頁試卷第=page33頁，總=sectionpages44頁2023年全國高考數(shù)學卷文科卷1學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題〔題型注釋〕1．集合，那么〔〕A.B.C.D.2．假設，那么A.B.C.D.3．設，那么A.B.C.D.24．雙曲線的離心率為2，那么A.2B.C.D.15．設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的是A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)6．設分別為的三邊的中點，那么A.B.C.D.7．在函數(shù)=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③,=4\*GB3④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③8．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱9．執(zhí)行右面的程序框圖，假設輸入的分別為1,2,3，那么輸出的()A.B.C.D.10．拋物線C：的焦點為,是C上一點，，那么〔〕A.1B.2C.4D.811．函數(shù)，假設存在唯一的零點，且，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題〔題型注釋〕12．設，滿足約束條件且的最小值為7，那么〔A〕-5〔B〕3〔C〕-5或3〔D〕5或-313．將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，那么2本數(shù)學書相鄰的概率為________.14．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.15．設函數(shù)那么使得成立的的取值范圍是________.16．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得.山高，那么山高________.三、解答題〔題型注釋〕17．是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根?！?1\*ROMANI〕求的通項公式；〔=2\*ROMANII〕求數(shù)列的前項和.18．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228〔=1\*ROMANI〕在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：〔=2\*ROMANII〕估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表〕；〔=3\*ROMANIII〕根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%〞的規(guī)定？19．如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.〔1〕證明：〔2〕假設,求三棱柱的高.20．點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.(1)求的軌跡方程；(2)當時，求的方程及的面積21．設函數(shù)，曲線處的切線斜率為0求b;假設存在使得，求a的取值范圍。22．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.〔=1\*ROMANI〕證明：；〔=2\*ROMANII〕設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.23．曲線，直線〔為參數(shù)〕寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.24．假設且〔=1\*ROMANI〕求的最小值；〔=2\*ROMANII〕是否存在，使得？并說明理由.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page1414頁，總=sectionpages1515頁答案第=page1515頁，總=sectionpages1515頁參考答案1．B【解析】試題分析：根據(jù)集合的運算法那么可得：，即選B．考點：集合的運算2．C【解析】試題分析：由，可得：同正或同負，即可排除A和B，又由，故.考點：同角三角函數(shù)的關系3．B【解析】試題分析：根據(jù)復數(shù)運算法那么可得：，由模的運算可得：.考點：復數(shù)的運算4．D【解析】試題分析：由離心率可得:，解得：．考點：復數(shù)的運算5．C【解析】試題分析：由函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可得：和均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C．考點：函數(shù)的奇偶性6．A【解析】試題分析：根據(jù)平面向量根本定理和向量的加減運算可得：在中，，同理，那么．考點：向量的運算7．A【解析】試題分析：=1\*GB3①中函數(shù)是一個偶函數(shù)，其周期與相同，;=2\*GB3②中函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，即;=3\*GB3③;=4\*GB3④，那么選A．考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)8．B【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法那么：長對正，高平齊，寬相等．可得幾何體如以下列圖所示．考點：三視圖的考查9．D【解析】試題分析：根據(jù)題意由成立，那么循環(huán)，即;又由成立，那么循環(huán)，即;又由成立，那么循環(huán)，即;又由不成立，那么出循環(huán)，輸出．考點：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)10．A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義：到焦點的距離等于到準線的距離，又拋物線的準線方程為：，那么有：，即有，可解得．考點：拋物線的方程和定義11．C【解析】試題分析：根據(jù)題中函數(shù)特征，當時，函數(shù)顯然有兩個零點且一正一負;當時，求導可得：，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞增;時函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負零點;當時，求導可得：，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞減;時函數(shù)單調(diào)遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，那么滿足：，即得：，可解得：，那么．考點：1.函數(shù)的零點;2.導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的運用12．B【解析】試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如以下列圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當時，z有最小值：，那么，解得：;當時，z無最小值．應選B考點：線性規(guī)劃的應用13．【解析】試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其根本領件有：數(shù)1，數(shù)2，語;數(shù)1，語，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語;數(shù)2，語，數(shù)1;語，數(shù)2，數(shù)1;語，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學書相鄰的有4種，那么其概率為：．考點：古典概率的計算14．A【解析】試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下：A城市B城市C城市甲去過沒去去過乙去過沒去沒去丙去過可能可能可以得出結(jié)論乙去過的城市為：A．考點：命題的邏輯分析15．【解析】試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，那么當時，由，可解得：，那么此時：;當時，由，可解得：，那么此時：，綜合上述兩種情況可得：考點：1.分段函數(shù);2.解不等式16．150【解析】試題分析：根據(jù)題意，在中，，易得：;在中，，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，，易得：.考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用17．〔1〕;〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題中所給一元二次方程，可運用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，那么，故，從而.即可求出通項公式;〔2〕由第〔1〕小題中已求出通項，易求出：，寫出它的前n項的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減的方法進行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.試題解析：〔1〕方程的兩根為2,3，由題意得.設數(shù)列的公差為d，那么，故，從而.所以的通項公式為.〔2〕設的前n項和為，由〔1〕知，那么，.兩式相減得所以.考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的根本量計算;3.數(shù)列的求和18．〔1〕〔2〕質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為100，質(zhì)量指標值的樣本方差為104〔3〕不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%〞的規(guī)定.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)／總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率／組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標高度為縱坐標作出頻率分布直方圖;〔2〕根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為，進而由方差公式可得：質(zhì)量指標值的樣本方差為;〔3〕根據(jù)題意可知質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%〞的規(guī)定.試題解析：〔1〕〔2〕質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標值的樣本方差為.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值〔3〕質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%〞的規(guī)定.考點：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3.平均數(shù)與方差的計算19．〔1〕詳見解析;〔2〕三棱柱的高為.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意欲證明線線垂直通?？赊D(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)，那么O為與的交點，又因為側(cè)面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，故;〔2〕要求三菱柱的高，根據(jù)題中條件可轉(zhuǎn)化為先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H，那么由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等：，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高．試題解析：〔1〕連結(jié)，那么O為與的交點.因為側(cè)面為菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.〔2〕作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H.由于，，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因為，所以為等邊三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.故三棱柱的高為.考點：1.線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點到面的距離;3.等面積法的應用20．〔1〕;〔2〕的方程為;的面積為.【解析】試題分析：〔1〕先由圓的一般方程與標準方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設，由向量的知識和幾何關系：，運用向量數(shù)量積運算可得方程：;〔2〕由第〔1〕中所求可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，加之題中條件，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而，不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.試題解析：〔1〕圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設，那么，，由題設知，故，即.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.〔2〕由〔1〕可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，O到的距離為，，所以的面積為.考點：1.曲線方程的求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線與圓的位置關系21．〔1〕;〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標的導數(shù)的對應關系，可先對函數(shù)進行求導可得：，利用上述關系不難求得，即可得;〔2〕由第〔1〕小題中所求b，那么函數(shù)完全確定下來，那么它的導數(shù)可求出并化簡得：根據(jù)題意可得要對與的大小關系進行分類討論，那么可分以下三類：〔ⅰ〕假設，那么，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.〔ⅱ〕假設，那么，故當時，；當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無解那么不合題意.〔?！臣僭O，那么.綜上，a的取值范圍是.試題解析：〔1〕，由題設知，解得.〔2〕的定義域為，由〔1〕知，，〔ⅰ〕假設，那么，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.〔ⅱ〕假設，那么，故當時，；當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.〔ⅲ〕假設，那么.綜上，a的取值范圍是.考點：1.曲線的切線方程;2.導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的應用22．〔1〕詳見解析;〔2〕詳見解析【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結(jié)論可得：，由得，故;〔2〕不妨設出BC的中點為N，連結(jié)MN，那么由，由等腰三角形三線