2023年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類匯編40操作探究

第40章操作探究一、選擇題1.〔2023廣東廣州市，8，3分〕如圖1所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片翻開(kāi)，那么翻開(kāi)后的展開(kāi)圖是〔〕CCDB(A)ABABCD圖1A．B．C．D．【答案】D2.〔2023安徽蕪湖，9,4分〕如圖，從邊長(zhǎng)為〔a＋4〕cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形，剩余局部沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形〔不重疊無(wú)縫隙〕，那么矩形的面積為〔〕.A．B．C．D．【答案】D二、填空題三、解答題1.〔2023江西南昌，25，10分〕某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC=〔0°＜＜90°〕.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒數(shù)學(xué)思考：〔1〕小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：.〔填“能〞或“不能〞〕〔2〕設(shè)AA1=A1A2=A2A①=度；②假設(shè)記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an〔n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,〕,求此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an〔用含圖甲活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA數(shù)學(xué)思考：〔3〕假設(shè)已經(jīng)向右擺放了3根小棒，那么=，=，=；〔用含的式子表示〕〔4〕假設(shè)只能擺放4根小棒，求的范圍.圖乙【答案】解：〔1〕能〔2〕①22.5°②方法一：∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2=A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A∴，∴a3==(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，∴15°＜≤18°.2.〔2023福建福州，21，12分〕,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、,垂足為.(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長(zhǎng)；(2)如圖10-2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自→→→停止,點(diǎn)自→→→停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,=1\*GB3①點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.=2\*GB3②假設(shè)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)路程分別為、(單位:,),、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖圖10-1圖10-2備用圖【答案】(1)證明:①∵四邊形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足為∴∴≌∴∴四邊形為平行四邊形又∵∴四邊形為菱形②設(shè)菱形的邊長(zhǎng),那么在中,由勾股定理得,解得∴(2)=1\*GB3①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),∵點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒∴,∴,解得∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),秒.=2\*GB3②由題意得,以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)、在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上.分三種情況:=1\*romani)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,即,得=2\*romanii)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,即,得=3\*romaniii)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,即,得綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是圖圖1圖2圖33.〔2023浙江衢州，23,10分〕是一張等腰直角三角形紙板，.要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法〔如圖1〕，比擬甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請(qǐng)說(shuō)明理由.〔第23題〕〔第23題〕〔第23題圖1〕圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為(如圖2)，那么；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為(如圖3)；繼續(xù)操作下去…那么第10次剪取時(shí)，.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和.【答案】(1)解法1：如圖甲，由題意得.如圖乙，設(shè)，那么由題意，得又甲種剪法所得的正方形的面積更大說(shuō)明：圖甲可另解為：由題意得點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，解法2：如圖甲，由題意得如圖乙，設(shè)甲種剪法所得的正方形的面積更大(2)(3)(3)解法1：探索規(guī)律可知：‘剩余三角形的面積和為：解法2：由題意可知，第一次剪取后剩余三角形面積和為第二次剪取后剩余三角形面積和為第三次剪取后剩余三角形面積和為…第十次剪取后剩余三角形面積和為4.(2023浙江紹興，23，12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：〔1〕特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：〔填“>〞,“<〞或“=〞〕.第25題圖1第25題圖2第25題圖1第25題圖2〔2〕特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：〔填“>〞,“<〞或“=〞〕.理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).〔請(qǐng)你完成