2023年全國名校高考創(chuàng)新最后沖刺模擬卷數(shù)學文科2023.04

2023年全國名校高考創(chuàng)新最后沖刺模擬卷數(shù)學文科2023.04本試卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．設集合S={0,1,2,3},T={x||x–3|≤2}，那么S∩T=〔〕 A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{0,1} D．{1}2．函數(shù)y=sinxcos+4的最小正周期為〔〕 A． B． C．2 D．43．在等比數(shù)列{an}中，假設a1a2a3=2,a2a3a A． B．2 C． D．84．以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且與y軸相切的圓的方程為〔〕 A．(x–1)2+y2=1 B．(x+1)2+y2=1 C．(x–1)2+y2=4 D．(x+1)2+y2=15．直線m，n和平面，那么m∥n的一個必要非充分條件是〔〕 A．m∥、n∥ B．m⊥、n⊥C．m∥、n D．m,n與成角相等6．向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2)，假設a·c=b·d=1，那么這樣的向量a有〔〕A．1個 B．2個 C．多于2個 D．不存在7．關(guān)于x的不等式|x+cos2|≤sin2的解是〔〕 A．cos2≤x≤1 B．–1≤x≤–cos2 C．–cos2≤x≤1 D．–1≤x≤cos28．將指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象按向量a=(1,0)平移后得到右圖，那么f–1(x)=〔〕 A．log2x B．3log2xC．log3x D．2log3x9．現(xiàn)有一塊長軸長為20分米。短軸長為16分米的橢圓形玻璃鏡子，欲從此鏡中劃出一塊面積盡可能大的矩形鏡子，那么可劃出的矩形鏡子的最大面積為〔〕 A．40平方分米 B．80平方分米 C．160平方分米 D．320平方分米10．A、B、C、D、E五個人站成一排，A站中間且與B不相鄰的站去法種數(shù)為〔〕 A．12 B．24 C．36 D．4811．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，假設每人被抽取的概率是0.2，那么該單位青年職員的人數(shù)為〔〕 A．280 B．320 C．400 D．100012．從雙曲線=1的左焦點F引圓x2+y2=3的切線GP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，那么|MO|–|MT|等于〔〕 A． B． C． D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上?！堋堋堋?3．設z=2x+y，式中變量x,y滿足條件那么z的最大值為_________≤≤≤≤14．在(x–1)(x+1)5的展開式中x4的系數(shù)是________〔用數(shù)字作答〕15．過點A(–2,0)的直線交圓x2+y2=1于P、Q兩點，那么的值為_________16．四面體ABCD的所有棱長均為，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，那么此半球的體積是_______三、解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．〔本小題總分值10分〕f(x)=2cos2x+sin=xcosx–2，其中0＜x＜〔1〕假設f(x)=–2,求x；〔2〕求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。18．〔本小題總分值12分〕 4位小朋友為了慰問災區(qū)，把4封不同的信件任意投入4個不同的郵箱內(nèi)〔每個郵箱裝信件數(shù)不限〕，計算：〔1〕無空郵箱的概率：〔2〕恰有一空郵箱的概率。19．〔本小題總分值12分〕數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S1=1,3Sn=(n+2)an.〔1〕求a2,a3的值；〔2〕求數(shù)列{an}的通項公式；〔3〕求的和。20．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AB的中點，O是側(cè)面AD1的中心。〔1〕證明：OB⊥CE；〔2〕求二面角O—DE—A的大小〔用反三角函數(shù)表示〕21．〔本小題總分值12分〕點A(–2,0),B(2,0)，直線AC，BC的斜率乘等積于。〔1〕求點C的軌跡方程〔2〕假設直線x–my–1=0與點C的軌跡交于P、Q兩點，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，求證：M、N兩點的縱標之積為定值。22．〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=.〔1〕當a=0時，求f(x)的最小值；〔2〕假設f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A11．C 12．C 13．11 14．5 15．3 16．14417．〔1〕f(x)=2cos2x+2 =1+cos+ =〔3分〕∵0＜x＜,∴＜2x+＜〔4分〕由〔1〕f(x)=–2得sin(2x+)=∴2x+=或2x+=,∴x=或x=〔6分〕當＜2x+≤,≤2x+＜時，即0＜x≤,≤x＜時，隨x增大而增大，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，?！?0分〕18．4封信任意投入4個不同的郵箱內(nèi)有n=44種等可能的結(jié)果?！?〕其中無空郵箱的結(jié)果有m=種〔4分〕所求概率為因此，無空郵箱的概率是〔6分〕〔2〕先求恰有一個空郵箱的結(jié)果數(shù)：選定一個空郵箱有種選法，選兩封信放入一郵箱有種放法，其余兩封信放入兩郵箱有種放法。故恰有一個空郵箱的結(jié)果數(shù)為：，〔10分〕所求概率P==因此，恰有一空郵箱的概率是〔12分〕19．〔1〕∵a1=S1=1，又3Sn=(n+2)an令n=2,3得a2=3,a3=6 〔4分〕〔2〕∵3Sn=(n+2)an,3Sn–1=(n+1)an–1(n≥2)兩式相減，得3an=3(Sn–Sn–1)=(n+2)an–(n+1)an–1即〔6分〕∴an=a1·=1·(n=1也適合)∴an=〔8分〕〔3〕∵〔10分〕∴=〔12分〕20．解法一〔1〕過點O作OF⊥AD于F，連結(jié)BF，由及正方體的性質(zhì)，易知OF⊥平面AC，且F是AD的中點，BF⊥CE，所以OB⊥CE?！?分〕〔2〕過點F作FG⊥DE于G，連結(jié)OG，∵OF⊥平面AC，F(xiàn)G⊥DE，DE平面?！郞G⊥DE。于是∠OGF就是二面角O—DE—A的平面角。設AD=2a，那么OF=a，在Rt△ADEFG===a在Rt△OFG中,tanOGF==∴二面角O—DE—A的大小為arctan〔12分〕解法二如圖建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2a,那么D(0,0,0),A(2a,0,0),B(2a,C(0,2a,0),E(2a,a,0),D1(0,0,O(a,0a所以=(a,2a,–a),=(2a,–a,0),=(2a,a,0),=(a0,a),=(0,0,2a)〔1〕∵·=(a,2a,–a)·(2a,–a,0)=0∴⊥，即OB⊥CE. 〔4分〕〔2〕易知平面ADE的一個法向量是=(0,0,2a)設平面ODE的一個法向量為n=(m,n,p)，那么n⊥,n⊥，于是即令m=1,∴n=(1,–2,–1),∴cos==∴結(jié)合圖形知二面角O—DE—A的大小為arccos. 〔12分〕21．〔1〕設點C(x,y)，由kAC·kBC=得化簡，得點C的軌跡方程是=1(x≠±2) 〔4分〕〔2〕設P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(4+3m2)y2+6my②①于是〔6分〕②①將x=4分別公代入直線AP∶y=與AQ∶y=中得yM=,yN=〔8分〕所以yMyN==將①②代入上式化簡得yMyN=–9 〔12分〕22．〔1〕當a=0時，f(x)=∴f′(x)=x–1 〔2分〕當x＜1時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減