2023年全國卷3數(shù)學(xué)

絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合，，那么A． B． C． D．2．A． B． C． D．3．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出局部叫榫頭，凹進(jìn)局部叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，那么咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4．假設(shè)，那么A． B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．806．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，那么面積的取值范圍是A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致為8．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，那么A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，假設(shè)的面積為，那么A． B． C． D．10．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，那么三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．11．設(shè)是雙曲線〔〕的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．假設(shè)，那么的離心率為A． B．2 C． D．12．設(shè)，，那么A． B．C． D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．向量，，．假設(shè)，那么________．14．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，那么________．15．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．16．點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．假設(shè)，那么________．三、解答題：共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．學(xué)科.網(wǎng)〔一〕必考題：共60分．17．〔12分〕等比數(shù)列中，．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕記為的前項(xiàng)和．假設(shè)，求．18．〔12分〕某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比擬兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間〔單位：min〕繪制了如下莖葉圖：〔1〕根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；〔2〕求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式〔3〕根據(jù)〔2〕中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，19．〔12分〕如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．〔1〕證明：平面平面；〔2〕當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值．20．〔12分〕斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．〔1〕證明：；〔2〕設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；〔2〕假設(shè)是的極大值點(diǎn)，求．〔二〕選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，過點(diǎn)且傾斜角為的直