河南省南陽市第十三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末達標測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若|m-1|=4，|n|=7，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．2 C．﹣10或﹣2 D．2或﹣22．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-33．某書店把一本書按進價提高60%標價，再按七折出售，這樣每賣出一本書就可贏利6元.設(shè)每本書的進價是x元，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A． B．C． D．4．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知，則（）A．6 B． C． D．6或6．下列計算中，正確的是（）A．2a﹣3a＝a B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a27．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上運算符號，使結(jié)果最小，這個運算符號是（）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號8．如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“新”字一面的相對面上的字是（）A．代 B．中 C．國 D．夢9．2019田園松陽國際半程馬拉松于11月24日上午開賽.比賽分為半程馬拉松（21.0975km）和迷你馬拉松（4.5km）兩個組別，有近6000名選手參加。迷你馬拉松4.5km用科學(xué)計數(shù)法表示為多少m（）A． B． C． D．10．將如圖所示的圖形減去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知中，，，，將繞點旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點落在邊上，得，聯(lián)結(jié)，那么的面積為______．12．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_____13．某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%，若設(shè)這種商品的進價是x元，由題意可列方程為_____．14．既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)是.15．如圖，鐘表8時20分時，時針與分針所成的銳角的度數(shù)為________________．16．下列說法：①球的截面一定是圓；②正方體的截面可以是五邊形；③棱柱的截面不可能是圓；④長方體的截面一定是長方形，其中正確的有___________個三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．已知數(shù)軸上有點A和點B，點A和點B分別表示數(shù)-20和40，請解決以下問題：（1）請畫出數(shù)軸，并標明A、B兩點；（2）若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā)，相向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當(dāng)P、Q相遇于點C時，C所對應(yīng)的數(shù)是多少？（3）若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā)，沿x軸正方向同向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當(dāng)P、Q相遇于點D時，D所對應(yīng)的數(shù)是多少？18．（8分）以直線上點為端點作射線，使，若，將的頂點放在點處．（1）如圖1，若將的邊放在射線上，求的度數(shù)？（2）如圖2，將繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得平分，說明射線是的平分線．19．（8分）已知∠AOB＝60°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．20．（8分）如圖，OC是內(nèi)一條射線，且,OE是的平分線，OD是的角平分線，則（1）若則OC是平分線，請說明理由.（2）小明由第（1）題得出猜想：當(dāng)時，OC一定平分你覺得小明的猜想正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，判斷當(dāng)和滿足什么條件時OC一定平分并說明理由.21．（8分）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊兩個點，第三層每邊三個點，以此類推．（1）填寫下表：層數(shù)該層對應(yīng)的點數(shù)________________（2）寫出第層對應(yīng)的點數(shù)（）；22．（10分）如圖，直線交于點平分，若，求的度數(shù)．23．（10分）某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單體：）分成五組（A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53.5~60.5；D：60.5~67.5；E：67.5~74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題．（1）這次抽樣調(diào)查隨機抽取了_______名學(xué)生，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是_____度．（3）請你估計該校初三年級體重超過的學(xué)生大約有多少名？24．（12分）多多果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，由于水果暢銷，很快售完，第二次用1430元購買了一批水果，每千克的進價比第一次提高了，所購買的水果的數(shù)量比第一次多20千克，求第一次購買水果的進價是每千克多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)絕對值的概念，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案．【詳解】解：或或或當(dāng)時，當(dāng)時，的值是：或故選C．【點睛】本題考查了絕對值的含義及性質(zhì)，（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于1的數(shù)，這是絕對值的非負性．（2）絕對值等于1的數(shù)只有一個，就是1．（3）絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.故選A．【考點】相反數(shù).3、C【解析】設(shè)每本書的進價是x元，根據(jù)利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)每本書的進價是x元，根據(jù)題意得：.故選C.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.4、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出等式不一定成立的選項即可．【詳解】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項正確，B.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項正確，C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項錯誤，D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時除以3得：，即D項正確，故選C．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)絕對值得的性質(zhì)選出正確選項．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要注意當(dāng)一個數(shù)的絕對值確定的時候，這個數(shù)有正負兩種可能性．6、C【解析】根據(jù)合并同類項法則解答即可．【詳解】解：A、2a﹣3a＝﹣a，錯誤；B、a3與﹣a2不是同類項，不能合并，錯誤；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正確；D、2a+4a＝6a，錯誤；故選：C．【點睛】此題考查合并同類項，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項法則判斷．7、A【分析】將運算符號填入算式中，計算即可得到結(jié)果．【詳解】（﹣1）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3；﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1；（﹣1）×（﹣2）＝2；﹣1÷（﹣2）＝0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，則這個運算符號為加號．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“新”與“夢”是相對面．故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】4.5km化為4500米，它的長度用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×103米．

故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】根據(jù)正方體的展開圖的幾種類型逐一進行判斷即可．【詳解】解：選項D中，一旦去掉4的小正方形，就會出現(xiàn)“田”字形結(jié)構(gòu)，就不能折疊成一個正方體．故選：D．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的常見的幾種類型是解題的關(guān)鍵．注意一旦出現(xiàn)“田”“凹”形結(jié)構(gòu)一定不能折疊成正方體．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得=90°及、的長，利用直角三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：°∴=2，=90°∴的面積為：故答案為：4【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等”是關(guān)鍵．12、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：m＝﹣1故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.13、200×80%=（1+25%）x．【分析】設(shè)這種商品的進價是x元，利潤是25%，則售價為（1+25%）x元，售價也可表示為200×80%元，根據(jù)題意可得200×80%=（1+25%）x．【詳解】解：設(shè)這種商品的進價是x元，由題意得：200×80%=（1+25%）x，故答案為：200×80%=（1+25%）x．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程．14、0【解析】因為要以0為標準，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負數(shù)，所以0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．15、130o.【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數(shù)為6°．分針轉(zhuǎn)動一圈，時間為60分鐘，則時針轉(zhuǎn)1大格，即時針轉(zhuǎn)動30°．也就是說，分針轉(zhuǎn)動360°時，時針才轉(zhuǎn)動30°，即分針每轉(zhuǎn)動1°，時針才轉(zhuǎn)動（）度，逆過來同理．【詳解】解：∵8時20分時，時針指向8與9之間，分針指向1．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，

∴8時20分時分針與時針的夾角是1×30+×30×1=130°．

故答案為：130°．【點睛】本題考查的是鐘面角，解題的關(guān)鍵是能得出時針和分針每格轉(zhuǎn)動的角度．16、1【分析】根據(jù)用一個平面截幾何體，從不同角度截取所得形狀會不同，進而分析得出答案．【詳解】解：：①球的截面一定是圓，說法正確；②正方體的截面可以是五邊形，說法正確；③棱柱的截面不可能是圓，說法正確；④長方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是六邊形，也可以是三角形，故說法錯誤；

故答案為：1．【點睛】本題考查了截面的形狀．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力、空間想象能力和動手操作能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析：（2）20;(3)100.【解析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，標出A、B兩點即可；設(shè)運動x秒后，P、Q兩點相遇，列出方程解出x的值即可求；設(shè)運動y秒后，P、Q兩點相遇，列出方程解出y的值即可求.【詳解】解：（1）（2）設(shè)運動x秒后，P、Q兩點相遇，根據(jù)題意得4x+2x=40-（-20）解得x=10-20+4×10=-20+40=20，點C對應(yīng)的數(shù)為20.(3)設(shè)運動y秒后，P、Q兩點相遇，根據(jù)題意得4y-2y=40-（-20）解得y=30.-20+4×30=-20+120=100，所以點D對應(yīng)的數(shù)為100.【點睛】本題考查的知識點是數(shù)軸和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.18、(1)；(2)詳見解析.【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

（2）求出∠AOE=∠COE，根據(jù)∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案．【詳解】解：（1）因為,所以又因為所以；（2）因為平分,所以,因為,所以,,所以,所以射線是的平分線.【點睛】本題考查角平分線定義和角的計算，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖形和已知求出各個角的度數(shù)．19、6°或150°．【分析】設(shè)OD是∠AOB的平分線，分兩種情況進行討論：①OC在∠AOB內(nèi)部，利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD＝∠AOC+∠AOD，即可求解．【詳解】設(shè)OD是∠AOB的平分線，分兩種情況：①若OC在∠AOB內(nèi)部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設(shè)∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝60°，∴2x+3x＝60°，解得：x＝12°，∴∠AOC＝2x＝2×12°＝24°，∠COB＝3x＝3×12°＝36°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝30°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°﹣24°＝6°；②若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設(shè)∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝60°，∴3x﹣2x＝60°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝2x＝2×60°＝120°，∠COB＝3x＝3×60°＝180°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝30°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝120°+30°＝150°．∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為6°或150°．【點睛】本題主要考查角的和差倍分運算，根據(jù)題意，分類討論，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．20、（1）OC是角平分線；（2）正確，理由見解析.【分析】(1)根據(jù)分別求出的度數(shù)，進而得出答案；(2)設(shè)，進而得出分別求出的度數(shù)，進而得出猜想是否正確.【詳解】解：（1）平分,平分,是的平分線.（2）正確，理由如下設(shè)平分平分是的平分線.【點睛】本題考查的是角度中的角平分線的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出角度之間的關(guān)系即可.21、解：（1）18，24；（2）第n層對應(yīng)的點數(shù)為6（n－1）=6n－6（n≥2）；【分析】（1）根據(jù)圖案和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)圖案和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，列出代數(shù)式，即可．【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得：6×(2-1)=6，6×(3-1)=12，6×(4-1)=18，6×(5-1)=24，……，故答案是：18，24；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得，第n層對應(yīng)的點數(shù)為：6(n－1)=6n－6（n≥2）；【點睛】本題主要考查圖案與數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來，是解題的關(guān)鍵．22、【