湖北省恩施土家族苗族自治州來鳳縣2022-2023學年七年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．把7500元獎金按兩種獎項給15名學生，其中一等獎每人800元，二等獎每人300元，設獲一等獎的學生有人，依題意列得方程錯誤的是（）A． B．C． D．2．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．183．甲看乙的方向是北偏東40°，則乙看甲的方向是（）A．南偏東50° B．南偏西40° C．南偏東40° D．南偏西50°4．下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．圓 D．長方形5．鐘表在3點半時，它的時針和分針所成的銳角是()A．15° B．70° C．75° D．90°6．長方形按下圖所示折疊，點D折疊到點D′的位置，已知∠D′FC=60°，則∠EFD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．如圖，觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2020應標在（）A．第505個正方形的左下角 B．第505個正方形的右下角C．第506個正方形的左下角 D．第506個正方形的右下角8．點，，在同一條直線上，，，為中點，為中點，則的長度為（）A． B． C．或 D．不能確定9．某種商品因換季準備打折出售，如果按照原定價的七五折出售，每件將賠25元，而按原定價的九折出售，每件將賺20元，則這種商品的原定價是（）A．200元 B．300元 C．320元 D．360元10．計算機按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為27，第一次的得到的結果為9，第二次得到的結果為3，第2019次得到的結果為（）A．27 B．9 C．3 D．111．某商場促銷，把原價元的空調以八折出售，仍可獲利元，則這款空調進價為（）A．元 B．元 C．元 D．元12．若x＝﹣1關于x的方程2x+3＝a的解，則a的值為（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列圖形的構成規(guī)律，按此規(guī)律，第20個圖形中棋子的個數(shù)為_________．14．若與是同類項，則=______．15．互聯(lián)網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的六折銷售，仍可獲利20%，則這件商品的進價為________元．16．若和是同類項，那么的值是________．17．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)是_______°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀并解答問題：數(shù)學大師的名題與方程歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學大師．他的一生都致力于數(shù)學各個領域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數(shù)學入門》一書中就曾經出現(xiàn)過好幾道和遺產分配有關的數(shù)學問題．他構思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的適用和便利．請用適當?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產：老大拿了財產的一半少3000英鎊：老二拿了財產的少1000英鎊；老三拿了恰好是財產的；老四拿了財產的加上600英鎊．問整個財產有多少？每個兒子各分了多少？19．（5分）已知是關于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的條件下，已知線段，點是直線上一點，且，若點是的中點，求線段的長．（注意：先畫出對應的圖形再求解）20．（8分）解方程（1）（2）21．（10分）已，，求：（1）；（2）．22．（10分）計算：(1)；(2)－42－16÷(－2)×－(－1)2019.23．（12分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】由設獲一等獎的學生有x人，可表示出獲二等獎的學生人數(shù)，然后根據獎金共有7500元，列出方程即可．【詳解】解：設獲一等獎的學生有x人，則獲二等獎的學生有(15?x)人，由題意得：，整理得：或，所以C選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是理解題意，找出合適的等量關系，列出方程．2、B【分析】根據第①個圖形中三角形的個數(shù)：；第②個圖形中三角形的個數(shù)：；第③個圖形中三角形的個數(shù)：；…第n個圖形中三角形的個數(shù)：．【詳解】解：∵第①個圖形中三角形的個數(shù)：；第②個圖形中三角形的個數(shù)：；第③個圖形中三角形的個數(shù)：；…∴第n個圖形中三角形的個數(shù)：；∴則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是圖形的變化類，解題的關鍵是根據已知圖形歸納出圖形的變化規(guī)律．3、B【分析】甲看乙的方向是北偏東40°，是以甲為標準，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方向與位置．方向完全相反，角度不變．【詳解】解：甲看乙的方向是北偏東40°，則乙看甲的方向是南偏西40°，故選：B．【點睛】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物．4、B【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．長方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【分析】根據鐘表上每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角是．和3點半時，時針和分針的位置，即可計算．【詳解】鐘表在3點半時，時針正好在3和4的中間，分針在1．鐘表有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角是，所以半個格為．所以3點半時時針與分針所成的夾角為．故選C【點睛】本題考查鐘面角的問題，明確鐘表上每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角是是解題關鍵．6、D【分析】由折疊得到，再根據平角定義，即可求出答案.【詳解】由折疊得：,∵∠D′FC=60°,∴,∴∠EFD=60°,故選：D.【點睛】此題考查折疊的性質，鄰補角的定義，理解折疊的性質得到是解題的關鍵.7、D【分析】找出每個圖中數(shù)字的排列規(guī)律，然后計算即可．【詳解】解：由圖可知，每個圖中有4個數(shù)，且這4個數(shù)由右下角的頂點開始逆時針排列而0到2020有2020＋1=2021個數(shù)2021÷4=505……1∴數(shù)2020應標在505＋1=506個正方形的右下角故選D．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找到每個圖中數(shù)字的排列規(guī)律是解決此題的關鍵．8、C【分析】分點C在直線AB上和直線AB的延長線上兩種情況，分別利用線段中點的定義和線段的和差解答即可．【詳解】解：①當點C在直線AB上時∵為中點，為中點∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②當點C在直線AB延長上時∵為中點，為中點∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4綜上，的長度為或．故答案為C．【點睛】本題主要考查了線段中點的定義以及線段的和差運算，掌握分類討論思想成為解答本題的關鍵．9、B【分析】如果設這種商品的原價是x元，本題中唯一不變的是商品的成本，根據利潤=售價-成本，即可列出方程求解．【詳解】設這種商品的原價是x元，根據題意得：75%x+25=90%x-20，解得x=1．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．10、D【分析】根據題意將x=27代入，然后依據程序進行計算，依據計算結果得到其中的規(guī)律，然后依據規(guī)律求解即可．【詳解】解：當x=27時，第一次輸出結果=9；第二次輸出結果=3；第三次輸出結果=2；第四次輸出結果=3；第五次輸出結果=2；…（2029-2）÷2=2．所以第2029次得到的結果為2．故選：D．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，熟練掌握相關方法并找出規(guī)律是解題的關鍵．11、C【分析】設這款空調進價為元，根據“把原價元的空調以八折出售，仍可獲利元”列出關系式求解即可．【詳解】解：設這款空調進價為元，根據題意得，解得：，這款空調進價為1600元，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意找到等量關系式是解題的關鍵．12、C【分析】將代入方程得到一個關于a的等式，求解即可.【詳解】由題意，將代入方程得：解得：故選：C.【點睛】本題考查了一元一次方程的解定義，理解題意，掌握解定義是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據各個圖形中棋子的個數(shù)，找出棋子的變化規(guī)律，并歸納公式即可得出結論．【詳解】解：第1個圖形中棋子的個數(shù)為4=3＋1；第2個圖形中棋子的個數(shù)為7=3×2＋1；第3個圖形中棋子的個數(shù)為10=3×3＋1；∴第n個圖形中棋子的個數(shù)為3n＋1∴第20個圖形中棋子的個數(shù)為3×20＋1=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵．14、-1．【解析】解：∵與是同類項，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案為﹣1．點睛：本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．15、1【分析】設該商品的進價為x元，根據售價?進價＝利潤，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設該商品的進價為x元，根據題意得：200×0.6?x＝20%x，解得：x＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據售價?進價＝利潤，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．16、8【分析】根據同類項的定義：字母相同、相同字母的指數(shù)相等列方程即可.【詳解】∵和是同類項∴∴∴故答案為8【點睛】本題考查同類項的定義，注意同類項的兩個“相同”是解題的關鍵.17、1°【解析】利用角平分線的定義和對頂角的性質計算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分線定義）∴∠BOD=1°，（對頂角相等）故填1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、整個財產有12000英鎊，每個兒子各分了3000英鎊．【分析】設父親的全部財產為英鎊．根據四個兒子分得的總資產，列出方程并解答．【詳解】解：設父親的全部財產為英鎊．根據題意列方程，得．解這個方程得．則老大分得（英鎊）老二分得（英鎊）老三分得（英鎊）老四分得（英鎊）答：整個財產有英鎊，每個兒子各分了英鎊．【點睛】本題考查了一元一方程的實際應用，首先設出未知數(shù)，找到等量關系，列出方程，解方程，再代數(shù)求出其他相關的量．19、（1）k=2；（2）圖見解析，2或1．【分析】（1）將，代入，即可求得k；（2）分點在線段外和點在線段內兩種情況，分別先求出BC,再求出AB，然后求得AC，最后根據中點的定義即可解答．【詳解】（1）將，代入，得；解得；（2）情況：點在線段外，如圖由（1）知，即，又，，又點是的中點，；情況：點在線段內，如圖，，，點是的中點，．綜上：線段的長為或．【點睛】本題主要考查了方程的解、中點的定義、線段的和差以及分類討論思想，靈活運用相關知識并掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據一元一次方程的解法，移項合并，系數(shù)化為1即可求解；（2）根據一元一次方程的解法，去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：.【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解法.21、（1）；（2）【分析】（1）根據整式的加減及去括號法則進行計算即可得解；（2）根據整式的加減運算法則進行計算即可得解.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了整式的