《矩形判定定理的探索與證明》第2課時(shí)學(xué)案

第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第二課時(shí)《矩形判定定理的探索與證明》學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解矩形判定定理的探索過程。2.能運(yùn)用綜合法證明矩形的判定定理，理解并掌握矩形的判定定理。3.會(huì)用矩形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的證明與計(jì)算。二、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件，可使它成為矩形。三、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：探究活動(dòng)（一）：已知：在￡ABCD中，AC,BD是它的兩條對(duì)角線，AC=BD.求證：￡ABCD是矩形.變式1.在￡ABCD中，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，下列條件中能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A.∠BAC＝∠DCA B.∠BAC＝∠DACC.∠BAC＝∠ABD D.∠BAC＝∠ADB變式2.用一根繩子檢查一個(gè)書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，需要先用繩子測量書架的對(duì)邊是否相等，而后用繩子測量比較書架的兩條對(duì)角線AC，BD就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù).探究活動(dòng)（二）：ABABCD已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.變式1.如圖MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、CB相交于點(diǎn)B，同旁內(nèi)角的平分線AD、CD相交于點(diǎn)D．判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．變式2.如圖在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值=.四、典例解析，提升能力：在￡ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB＝1，則￡ABCD的面積是多少？思維拓展，總結(jié)規(guī)律：六、達(dá)標(biāo)檢測：如圖在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．則當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形，并說明理由.七、拓展提升，各顯其能：1.在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

⑴若CE=8，CF=6，求OC的長；

⑵連接AE，AF.當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

2.如圖以△ABC的三邊為邊，在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.⑴判斷四邊形ADEF是什么形狀，請(qǐng)說明理由．⑵當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形ADEF為矩形．⑶當(dāng)△ABC滿足條件