12相關(guān)系數(shù)導(dǎo)學(xué)案

編號：21.2相關(guān)系數(shù)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計【學(xué)習(xí)目標】認識相關(guān)系數(shù)r的含義;會依照兩個隨機變量的線性相關(guān)系數(shù)判斷它們之間的線性相關(guān)程度?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：判斷兩個隨機變量可否線性相關(guān)；難點：對兩個隨機變量可否線性相關(guān)進行判斷。【自主學(xué)習(xí)】線性回歸問題在生活中應(yīng)用廣泛，求解回歸直線方程時，應(yīng)該先判斷兩個變量是否是線性相關(guān)，若相關(guān)再求其直線方程，判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡略方法是繪制散點圖；別的一種方法是量化的檢驗法，即相關(guān)系數(shù)法．下面為同學(xué)們介紹相關(guān)系數(shù)法．一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)的強弱，當(dāng)xi不全為零，yi也不全為零時，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式是：nn(xix)(yiy)xiyinxyri1i1nnnn2nx2(xix)2(yiy)2xi2yi2nyi1i1i1i1r就叫做變量y與x的相關(guān)系數(shù)（簡稱相關(guān)系數(shù)）．說明：（1）關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，第一值得注意的是它的符號，當(dāng)r為正數(shù)時，表示變量x，y正相關(guān)；當(dāng)r為負數(shù)時，表示兩個變量x，y負相關(guān)；（2）別的注意r的大小，若是r0.751，，那么正相關(guān)很強；若是r1，0.75，那么負相關(guān)很強；若是r0.75，0.30或r0.30，0.75，那么相關(guān)性一般；若是0.25，0.25，那么相關(guān)性較弱．下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來分析身邊的問題，確定兩個變量可否相關(guān)，并且求出兩個變量間的回歸直線．二、典型例題分析例1測得某國10對父子身高（單位：英寸）以下：父親60626465666768707274身高（x）兒子63.565.26665.566.967.167.468.370.170身高（y）（1）對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；2）若是y與x之間擁有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；3）若是父親的身高為73英寸，估計兒子身高．10102解：（1）x66.8，y67，xi244794，yi244929.22，xy4475.6，x4462.24，i1i110y2xiyi44836.4，4489，i110i1xiyinxy所以r10n22x2y2nynxiii1i144836.4104475.6(4479444622.4)(44929.2244890)80.480.40.98，6730.15282.04所以y與x之間擁有線性相關(guān)關(guān)系．10xiyi10xy44836.444756（2）設(shè)回歸直線方程為yabx，則bi10.4685，1024479444622.4210xxii1aybx670.4685．故所求的回歸直線方程為y0.4685x35.7042．（3）當(dāng)x73英寸時，y0.46857335.704269.9047，所以當(dāng)父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸．議論：回歸直線是對兩個變量線性相關(guān)關(guān)系的定量描述，利用回歸直線，可以對一些實際問題進行分析、展望，由一個變量的變化可以推測出另一個變量的變化．這是此類問題常見題型．例210名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績以下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數(shù)學(xué)成績，y為高二數(shù)學(xué)成績．1）y與x可否擁有相關(guān)關(guān)系；2）若是y與x是相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．解：（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，利用計算器進行計算得101010xi710，yi723，x71，y72.3，xiyi51467．i1i1i11010xi250520，yi252541．i1i110xiyi10xyri11021022210x10yxiyii1i1514677172.3100.78．(5052010712)(525411072.32)由于r0.78，由0.780.75知，有很大的掌握認為x與y之間擁有線性相關(guān)關(guān)系．（2）y與x擁有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為yabx，則10xiyi10xyi151467107172.3b1.22，1022250520107110xxii1aybx72.31.227114.32．所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y1.22x14.32．議論：經(jīng)過以上兩例可以看出，回歸方程在生活中應(yīng)用廣泛，要明確這類問題的計算公式、解題步驟，并會經(jīng)過計算確定兩個變量可否擁有相關(guān)關(guān)系．【合作研究】從某大學(xué)中隨機選出8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)以下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求依照一名女大學(xué)生的身高預(yù)告她的體重的回歸方程，身高為172ｃｍ的女大學(xué)生的體重必然是60.316kg嗎？若是否是,其原因是什么?【課堂小結(jié)】1.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì):(1)|r|≤1．(2)|r|越湊近于1，相關(guān)程度越強；|r|越湊近于0，相關(guān)程度越弱．注:b與r同號2.一般情況下，在還沒有判斷兩個變量之間可否擁有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進行相關(guān)性檢驗．在確認其擁有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程；若|r|>r0.05，則表示有95%的掌握認為x與y之間擁有線性相關(guān)關(guān)系;若|r|≤r0.05，則沒有原因拒絕原來的假設(shè).這時搜尋回歸直線方程是毫沒心義的.【課堂檢測】在7塊并排、形狀大小相同的試驗田進步行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得數(shù)據(jù)以下（單位：kg）施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504551）畫出散點圖；2）檢驗相關(guān)系數(shù)r的顯然性水平；3）求出回歸直線方程?！菊n后牢固】對四對變量y和x進行相關(guān)性檢驗,已知n是察看值組數(shù),r是相關(guān)系數(shù),且已知①n=7,r=0.9533;②n=15,r=0.3010③n=17,r=0.499;④n=3,r=0.955.則x與y擁有線性相關(guān)關(guān)