高中數(shù)學(xué) 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 新人教A必修2

2．1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接.1．理解異面直線的概念和畫法．2．理解并掌握公理4及等角定理．3．結(jié)合圖形，正確理解空間中直線與直線的位置關(guān)系(特別是兩條直線的異面關(guān)系)，理解并掌握異面直線所成角的求法．.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接典例精析.題型一空間直線位置關(guān)系的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例1已知三條直線a，b，c，a與b異面，b與c異面，那么a與c有什么樣的位置關(guān)系？并畫圖說明．解析：直線a與c的位置關(guān)系有三種情況，如圖所示．直線a與c可能平行，見圖①；可能相交，見圖②；可能異面，見圖③.點(diǎn)評：兩直線的位置關(guān)系有三種，在判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)，常常逐一驗(yàn)證排除．.

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練1．下列條件中，一定能推出a與b是異面直線的是(D)A．a(chǎn)，c異面且b，c異面B．a(chǎn)∥c，b與c相交C．a(chǎn)，b分別與c相交D．a(chǎn)?平面α，b∩α＝A且A?a.題型二證明兩條直線的異面直線

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典例精析

欄目鏈接例2已知直線AB，CD是異面直線，求證：直線AC，BD是異面直線．證明：假設(shè)AC和BD不是異面直線，則AC和BD在同一平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)平面為α(如圖)．.

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典例精析

欄目鏈接∵AC?α，BD?α，∴A，B，C，D四點(diǎn)都在α內(nèi)，∴AB?α，CD?α，這與已知中AB和CD是異面直線矛盾，故假設(shè)不成立．∴直線AC和BD是異面直線．點(diǎn)評：判定兩直線為異面直線的常用方法為反證法．.

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典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練2．如圖，已知α∩β＝a，b?β，a∩b＝A，且c?α，a∥c，求證：b，c是異面直線．.

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典例精析

欄目鏈接證明(反證法)：假設(shè)b，c不是異面直線，即b，c共面，∴b與c平行或相交．(1)當(dāng)b∩c＝P時(shí)，已知b?β，c?α，又α∩β＝a，則P∈b?β，且P∈c?α，∴P在α與β的交線上，即P∈a.∴a∩c＝P，此與已知a∥c矛盾．(2)當(dāng)b∥c時(shí)，由公理4，b∥a，與a∩b＝A矛盾．∴b，c為異面直線．.題型三求異面直線所成的角

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典例精析

欄目鏈接例3在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2a，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF＝a，求AD，BC所成的角．分析：要求異面直線AD，BC所成的角，可通過空間中找一些特殊的點(diǎn)．此題已知E，F(xiàn)分別為兩邊中點(diǎn)，故可尋找某一邊中點(diǎn)作角，如BD中點(diǎn)M，即∠EMF(或其補(bǔ)角)為所求角．解析：如圖，取BD中點(diǎn)M，由題意可知EM為△BAD的中位線，.

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典例精析

欄目鏈接.

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典例精析

欄目鏈接點(diǎn)評：在求異面直線所成角的過程中要注意以下問題：(1)由定義作角的頂點(diǎn)一定要恰當(dāng)，所選點(diǎn)的位置同計(jì)算角的難易有直接關(guān)系(當(dāng)然此題選AC中點(diǎn)連接三角形效果也一樣)；(2)按定義所作角由圖形反映出來，不一定就是所求的角，若不是則一定是其補(bǔ)角，這是由異面直線所成角的范圍(0，90°]決定的；(3)求異面直線的步驟為：一找，二求，三答．.

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典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練3．(多解題)如圖，正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，求異面直線DB1與EF所成角的大?。馕觯航夥ㄒ蝗鐖D，連接A1C1，B1D1，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)G，連接OG，A1G，C1G..

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典例精析

欄目鏈接則OG∥B1D，EF∥A1C1.∴∠GOA1為異面直線DB1與EF所成的角或其補(bǔ)角．∵GA1＝GC1，O為A1C1的中點(diǎn)，∴GO⊥A1C1.∴異面直線DB1與EF所成的角為90°.解法二如圖，連接A1D，取A1D的中點(diǎn)H，連接HE，則HE綊DB1.于是∠HEF為所求異面直線DB1與EF所成的角或其補(bǔ)角．連接HF，設(shè)AA1＝1，則EF＝，HE＝，