高中數(shù)學(xué) 2.3.2.1 雙曲線的幾何性質(zhì) 蘇教選修11

.........................................一、填空題（每題4分，共24分）1.以y=±x為漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____..【解析】設(shè)所求雙曲線方程為∵M(jìn)(-1)在雙曲線上，∴∴λ=2，∴雙曲線方程為答案：.2.如果雙曲線(a>0,b>0)的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為_(kāi)___..【解析】雙曲線的兩條漸近線為y=±x，∵兩條漸近線互相垂直，∴·(-)=-1∴a=b∴答案：.3.(2010·福建高考)若雙曲線(b>0)的漸近線方程式為y=±x,則b等于____.【解析】∵雙曲線的漸近線方程為y=±x,∴b=1.答案：1.4.若雙曲線的漸近線l的方程為y=±x，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為_(kāi)___.【解析】的漸近線方程為y=±∴m=5，焦點(diǎn)為(±0)則焦點(diǎn)(0)到l:y=x的距離答案：.5.(2010·慈溪高二檢測(cè)）已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為_(kāi)___..【解析】由橢圓方程易知a=5,b=4,∴c2=a2-b2=25-16=9,∴c=3,∴橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（5，0）,(-5,0)，焦點(diǎn)為（3，0）,(-3,0)∴雙曲線的焦點(diǎn)為(5,0),(-5,0)頂點(diǎn)為(3,0),(-3,0)∴c′=5,a′=3,∴b′2=c′2-a′2=25-9=16,∴b′=4,∴雙曲線的漸近線方程為y=±答案：y=±.6.(2010·吉安高二檢測(cè)）已知橢圓(a>b>0)與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)___.【解析】由題意:∴a2=3b2,∴c2=a2+b2=b2+3b2=4b2,∴∴答案：.二、解答題（每題8分，共16分）7.求一條漸近線方程是3x+4y=0,一個(gè)焦點(diǎn)是(4,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求此雙曲線的離心率..【解析】設(shè)雙曲線方程為:9x2-16y2=λ(λ≠0),∵雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為(4,0),∴λ>0,雙曲線方程化為:∴雙曲線方程為:∴..8.(2010·南充高二檢測(cè))已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率e=且過(guò)點(diǎn)（4,）.(1)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線kx-y-3k+m=0(其中k為參數(shù))所過(guò)的定點(diǎn)M恰在雙曲線上.求證:F1M⊥F2M.

【解題提示】（1）由離心率可得a、b關(guān)系，設(shè)出方程代入點(diǎn)可求出a2,b2即得方程.（2）中先求定點(diǎn)，代入曲線方程判定kF1M·kF2M=-1..【解析】(1)設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為a,b(a>0,b>0),由題意得:∴a=b,于是可設(shè)雙曲線方程為:x2-y2=λ(λ≠0),將點(diǎn)(4,)代入可得:16-10=λ,λ=6,∴該雙曲線的方程為:(2)直線方程可化為:k(x-3)=y-m,則它所過(guò)定點(diǎn)M(3,m)代入雙曲線方程:得:..9.（10分）已知雙曲線C的方程為直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值..【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,（x2,y2）,線段AB的中點(diǎn)為M（x0,y0）,由得x2-2mx-m2-2=0（判別式Δ＞