高中數(shù)學(xué) 1.1.1集合的概念 新人教B必修1

集合的概念.康托爾是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學(xué)。1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣。康托爾肯定了無窮數(shù)的存在，并對無窮問題進行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)。....思考：像“家庭”，“學(xué)校”，“班級”,男生，女生等概念有什么共同的特征？(1)小于10的自然數(shù)0，1，2，3，…9;(2)高一十班全體同學(xué);(3)所有三角形;(4)軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月23日7:30，高一學(xué)生在小操場前集合；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？.集合：一般的把一些能夠確定的不同的對象看作一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集).2.元素：構(gòu)成集合的每一個對象叫做這個集合的元素(或成員)。如

“中國的直轄市”北京、天津、上海和重慶如：young中的字母y，

o，u，n，g1.集合的概念：committeec，o，m，i，t，e.3.元素與集合的關(guān)系集合通常用英語大寫字母A，B，C…來表示，它們的元素通常用英語小寫字母a，b，c…來表示。（1）集合的語言描述如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.※一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作：φ（2）關(guān)系.例:求方程x2+x+1=0所有實數(shù)解的集合解：因為x2+x+1=0沒有實數(shù)解，所以x2+x+1=0的解是空集.4.集合的分類：按所含元素的個數(shù)分有限集：集合中元素個數(shù)有限無限集：集合中元素個數(shù)無限例：(1)不等式x+2>x+1的解的全體(2)節(jié)頭圖是中國體育代表團步入亞特蘭大奧林匹克體育場的照片,代表團有309名成員.（1）確定性給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.（2）互異性一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.（3）無序性集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.

※只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.5.集合元素具有的特征：.【例1】下面的各組對象能否構(gòu)成集合?（1）所有的好人；（2）小于2008的數(shù)；（3）和2008非常接近的數(shù)..

判斷下列語句是否構(gòu)成一個集合：（1）中國古代的四大發(fā)明；（2）自然數(shù)的全體；（3）班上高個子同學(xué)全體；（4）與0接近的全體實數(shù)；（5）到線段的兩個端點距離相等的所有點。練習(xí)：.練習(xí)1:（1）集合A中有1，3，問3，5哪個是A的元素?（2）“素質(zhì)好的人”能否表示成集合?（3）2，2，4表示是否準確?（4）集合A：太平洋，大西洋，B：大西洋，太平洋，問A與B是否表示同一集合?練習(xí)2：下列問題能否構(gòu)成集合（1）北京奧運會中國代表團共獲得52枚金牌；（2）方程x+1=x2+1的解；（3）所有的實數(shù)；.6.常用數(shù)集及其記法：集合非負整數(shù)（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記號NN*或N＋ZQR.自然數(shù)集：

正整數(shù)集：

整數(shù)集:

有理數(shù)集:

實數(shù)集:

NN＋或N﹡

ZQR常用數(shù)集的表示方法：.【例2】用符號“∈”或“”填空：（1）3.14__________Q；（2）π__________Q；（3）0__________N*；（4）0_________N；（5）(-2)0________N*；（6）2________Z；（7）2________Q；（8）2________R..【例3】若x∈R，則集合“3，x，x2－2x”中的元素x應(yīng)滿足什么條件?練習(xí)：由x-2,2x2+5x,12三個數(shù)構(gòu)成的集合，若-3是集合中的一個元素，求x的值。.課堂練習(xí)1.用符號“∈”或“”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國________A，美國________A，印度________A，英國________A；（2）若A是方程x2=1的解的集合，則－1________A；（3）若B是方程x2+x－6=0的解的集合，則3________B；（4）若C是滿足1≤x≤10的自然數(shù)的集合，則8________C，9.1________C.2.教科書P4練習(xí)A.課堂小結(jié)1.集合的含義；2.集合元素的性質(zhì)：確定性、互異性；3.元素與集合的關(guān)系：∈、；4.數(shù)集及有關(guān)符號..作業(yè)1.下列各組對象不能形成集合的是A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=1圖象上所有的點2.M=｛a，b，c｝中的三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.方程ax2+5x+c=0的解集是，則a=________，c=________.4.含有三個實數(shù)的集合可表示為｛a，b，1｝，也可表示為｛a2，a+b，0｝，則a2007+b2008的值為________.5.若－3是集合a－3，2a+1，a2+1中的元素，求實數(shù)a的值.6.設(shè)a、b為