高中數(shù)學(xué) 1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象 新二 新人教A必修4

.學(xué)習(xí)目標(biāo)定位...基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)......典例精析導(dǎo)悟........................課堂基礎(chǔ)達(dá)標(biāo).......知能提升作業(yè).一、選擇題（每題4分，共16分）1.函數(shù)y=2sin(x+)的周期、振幅、初相分別是()（A），2，（B）4π，-2，-（C）4π，2，（D）2π，2，【解析】選C.A=2,初相..【解析】.3.（2010·洛陽(yáng)高一檢測(cè)）下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有：（1）最小正周期為π；（2）圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的是()（A）y=sin(+)（B）y=sin(2x+)（C）y=sin(2x-)（D）y=sin(2x-).【解析】選D.首先排除A，又∵sin(2×-)=sin=1,∴函數(shù)y=sin(2x-)具備以上兩個(gè)條件..4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象()（A）關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱（B）關(guān)于直線x=對(duì)稱（C）關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱（D）關(guān)于直線x=對(duì)稱.【解析】選A.由題意知，又ω>0，∴ω=2.即f(x)=sin(2x+)，由2x+=kπ,得x=(k∈Z）.當(dāng)k=1時(shí)，x=即函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱..二、填空題（每題4分，共8分）5.（2010·上海高一檢測(cè)）若（x0,y0）是函數(shù)f(x)=sinx圖象的對(duì)稱中心，則函數(shù)g(x)=f(x+x0)+y0的奇偶性為_(kāi)___.【解析】由題意知，x0=kπ(k∈Z),y0=0.∴g(x)=f(x+x0)+y0=sin(x+kπ)=±sinx.∴g(x)是奇函數(shù).答案：奇函數(shù).6.已知f(x)=2sin(ωx+)對(duì)任意x都有f(+x)=f(-x)，則f()等于____.

【解題提示】由條件等式可知函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，從而f()＝±2.【解析】由題意知f(x)關(guān)于x=對(duì)稱，∴f(x)在當(dāng)x=時(shí)取得最大值或最小值，即為±2.答案：±2.三、解答題（每題8分，共16分）7.函數(shù)y=Asin(ωx+)+k(A>0,ω>0)在同一周期內(nèi)當(dāng)x=時(shí)，ymax=;當(dāng)x=時(shí)，ymin=-，求解析式..【解析】

.8.已知曲線y=Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的曲線與x軸交于點(diǎn)(,0),若∈(-,).(1)試求這條曲線的函數(shù)解析式;(2)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出（1）中函數(shù)在［0,π］上的圖象..【解析】(1)由最高點(diǎn)坐標(biāo)知A=再由題意知∴即y=sin(2x+).又∵sin(2×+)=0,∴+=kπ(k∈Z),=-π+kπ(k∈Z),又∵∈(-,),∴=∴y=sin(2x+)..(2)當(dāng)x變化時(shí)，y變化如下表：.其圖象如下：.9.（10分）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a,x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在［a,b］上的面積.已知函數(shù)y=sinnx在［0,］上的面積為(n∈N+).（1）求函數(shù)y=sin3x在［0,］上的面積;（2）求函數(shù)y=sin(3x-π)+1在［,］上的面積.

【解題提示】畫(huà)出函數(shù)圖象，充分利用條件，先求y=cosx在[0，]上面積，求解..【解析】(1)y=sin3x在［0,