高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》15 北師大必修5

中央電視臺(tái)開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律寫出括號(hào)里的數(shù).CCTV-2372，5，10，17，26,(),50,....1,2,22，23,

24,

25，26，27，…，?263.你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人幾粒麥子就行了。好??！國(guó)王要給多少麥粒？1+2+22+…+263.中國(guó)在23－28屆奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)1516162832515,5,16,16,28,32.根據(jù)下列圖形，按一定的次序?qū)懗鲆唤M鋼管數(shù)：4

,5

,6

,7

,8

,9

,

10.數(shù)列.1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？

2．什么是數(shù)列的項(xiàng)？按項(xiàng)數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？

3．?dāng)?shù)列的一般形式是什么？

4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？閱讀理解:(閱讀課本)

5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何定義的？.按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。

數(shù)列的定義：1,2,22,23,…,26315,5,16,16,28,324,5,6,7,8,9,10例如：2，5，10，17，26,37,50,....1，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）.數(shù)列中的數(shù)可以相同數(shù)集中的數(shù)互異數(shù)集中的數(shù)無(wú)序數(shù)列中的數(shù)有序數(shù)列和數(shù)集的區(qū)別.

根據(jù)數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，因此若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列。如：數(shù)列（4）4，5，6，7，8，9，10。改為數(shù)列（4’）10，9，8，7，6，5，4。它們不是同一數(shù)列。又如：數(shù)列（5）－1，1，－1，1，···。改為數(shù)列（5’）1，－1，1，－1，···。則它們也不是同一數(shù)列。.1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？

2．什么是數(shù)列的項(xiàng)？按項(xiàng)數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？

3．?dāng)?shù)列的一般形式是什么？

4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？閱讀理解:(閱讀課本P106～107)

5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何定義的？.數(shù)列的項(xiàng)：

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，…第n項(xiàng)，….數(shù)列的第1項(xiàng)又稱首項(xiàng).

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過(guò)來(lái)，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)。如數(shù)列（4）項(xiàng)45678910序號(hào)1234567

這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。.一個(gè)數(shù)列，它的項(xiàng)數(shù)可以是有限的也可以是無(wú)限的，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的還是無(wú)限的，數(shù)列又分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列。我們規(guī)定：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列如數(shù)列（4）是有窮數(shù)列如數(shù)列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是無(wú)窮數(shù)列。.1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？

2．什么是數(shù)列的項(xiàng)？按項(xiàng)數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？

3．?dāng)?shù)列的一般形式是什么？

4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？閱讀理解:(閱讀課本P106～107)

5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何定義的？.

數(shù)列a1，a2，a3，

…，an，….

可簡(jiǎn)記為數(shù)列{an}

.數(shù)列的一般形式：其中an

是數(shù)列的第n項(xiàng)。a1，a2，a3，…，an，…..如數(shù)列（2）可簡(jiǎn)記為

如數(shù)列（1）1，2，3，4，5，······可簡(jiǎn)記為.1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？

2．什么是數(shù)列的項(xiàng)？按項(xiàng)數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？

3．?dāng)?shù)列的一般形式是什么？

4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？閱讀理解:(閱讀課本P106～107)

5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何定義的？.

{an}在本章表示數(shù)列,不是集合,

通常應(yīng)寫成數(shù)列{an}

是數(shù)列的第n項(xiàng)an.1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？

2．什么是數(shù)列的項(xiàng)？按項(xiàng)數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？

3．?dāng)?shù)列的一般形式是什么？

4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？閱讀理解:(閱讀課本P106～107)

5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何定義的？.數(shù)列的通項(xiàng)公式：

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與

n

之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式稱為數(shù)列的通項(xiàng)公式。

.y=f（x）ann？函數(shù)值自變量

從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.=f()關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式.

下面兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系有沒(méi)有規(guī)律？序號(hào)n123456745678910123...64序號(hào)nan=n+3關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式作數(shù)列的圖像，你會(huì)得到什么結(jié)論？.anOn123456710987654321數(shù)列圖象是一些點(diǎn)作an=n+3（）的圖象.O1234567nan8421這些點(diǎn)是孤立的！數(shù)列用圖象表示：是一群孤立的點(diǎn)。.數(shù)列的圖象表示11.數(shù)列4，5，6，7，8，9，10.的圖象1234567891012345678910●●●●●●●0這樣的數(shù)列稱為遞增數(shù)列.數(shù)列的圖象表示21.數(shù)列的圖象1234567891012345678910●●●●●●這樣的數(shù)列稱為遞減數(shù)列.數(shù)列的圖象表示3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●這樣的數(shù)列稱為常數(shù)列.數(shù)列的圖象表示4（1）數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●這樣的數(shù)列稱為擺動(dòng)數(shù)列.研究項(xiàng)與它的位置序號(hào)n之間的關(guān)系例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，2，3，4，5，6，…例如，數(shù)列2，4，6，8，10，12，…熟記這4個(gè)數(shù)列的簡(jiǎn)記形式例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11，….例如，數(shù)列1，4，9，16，25，36，…例如，數(shù)列1，3，7，15，31，…例如，數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，…例如，數(shù)列10，100，1000，…熟記這4個(gè)數(shù)列的簡(jiǎn)記形式研究項(xiàng)與它的位置序號(hào)n之間的關(guān)系.思考問(wèn)題1

是不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式？.1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）

4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）有的數(shù)列沒(méi)有通項(xiàng)公式.例1

根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：解:(1)在通項(xiàng)公式中取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)：(2)在通項(xiàng)公式中取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)：.例1

根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：解:在通項(xiàng)公式中取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一。.數(shù)列練習(xí)1練習(xí)1根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的第7項(xiàng)與第10項(xiàng)。.例2寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：.（1）

解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號(hào)加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項(xiàng)公式是：.（2）

解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：.

解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的是10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以通項(xiàng)公式是：(3)9，99，999，9999,99999.

(4)1，11，111，1111，11111．.；

；

練習(xí):寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它前5項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

.練習(xí):寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式..

中央電視臺(tái)開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律寫出括號(hào)里的數(shù).CCTV-2an=n2+1372，5，10，17，26,(),50,....

觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出一個(gè)通項(xiàng)公式.2,4,(),8,10,(),14.2,4,(),16,32,(),128,()(),4,9,16,25,(),49.(4)1,(),(),2,(),(),.612864136256.課堂小結(jié)①數(shù)列的定義、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別②數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的分類③數(shù)列的一般形