高中數(shù)學(xué)3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(2)人教選修2

3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(2).ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ1.線性回歸模型:e=y-(bx+a)稱為隨機(jī)誤差溫故知新一.用心溫故.R2越大模型越好殘差平方和越小精確度越高3.相關(guān)指數(shù)R2.引例:從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差(1)求每個(gè)點(diǎn)(xi,yi)的殘差(2)畫出殘差的散點(diǎn)圖(3)求出相關(guān)指數(shù)R2,說(shuō)明身高在多大程度上解釋了體重的變化.二.探求新知-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382.-8-6-4-22468O21346578910編號(hào)殘差........③.R2=0.64,表明女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變化。②殘差點(diǎn)比較均勻地落在(以x軸為中心）水平帶狀區(qū)域內(nèi).模型較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄,模型擬合精度越高,回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高..43210-1-2-3-401002003004005006007008009001000454035302520151050-5010203040506070809010025002000150010005000-500-10000102030405060708090100200150100500-50-100-1500102030405060708090100.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................（１）分析下列殘差圖,所選用的回歸模型效果最好的是（）牛刀小試.（2）有下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適。②相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果,R2值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好。③比較兩個(gè)模型的擬和效果，可以比較殘差平方的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好。正確的是（）①②③.建立回歸模型的基本步驟畫出散點(diǎn)圖;確定回歸方程類型;求出回歸方程;利用相關(guān)指數(shù)或殘差進(jìn)行分析.確定解釋變量和預(yù)報(bào)變量;.被害棉花

紅鈴蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25℃一32℃，相對(duì)濕度為80％一100％，低于20℃和高于35℃卵不能孵化，相對(duì)濕度60％以下成蟲不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低于一4．8℃時(shí)，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。

創(chuàng)設(shè)情景1953年，18省發(fā)生紅鈴蟲大災(zāi)害，受災(zāi)面積300萬(wàn)公頃，損失皮棉約二十萬(wàn)噸。

因材施教.溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325例2現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度xoC之間的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？問(wèn)題呈現(xiàn)：.畫散點(diǎn)圖假設(shè)線性回歸方程為：選模型分析和預(yù)測(cè)當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報(bào)變量y。合作探究050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為.殘差編號(hào)12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差21723112521272429663211535325線性模型53.4617.72-12.02-48.76-46.5-57.1193.2819818.9相關(guān)指數(shù)R2≈0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。.

y=bx2+a變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問(wèn)題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問(wèn)題3產(chǎn)卵數(shù)氣溫問(wèn)題2如何求a、b？合作探究t=x2.溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2-202.54tt溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367×282-202.54≈85.殘差編號(hào)12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差21723112521272429663211535325二次函數(shù)模型47.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.96815448.4相關(guān)指數(shù)R2=0.802所以二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。.問(wèn)題２變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問(wèn)題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對(duì)數(shù).令，則就轉(zhuǎn)換為z=bx+a對(duì)數(shù)變換：在中兩邊取常用對(duì)數(shù)得方案3解答xz當(dāng)x=28oC時(shí)，y≈44溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325.殘差編號(hào)12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差21723112521272429663211535325指數(shù)函數(shù)模型-0.19441.7248-9.18948.8521-14.121933.25731471.5指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化0.4987.最好的模型是哪個(gè)?產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型.比一比函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2殘差平方和線性回歸模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型最好的模型是哪個(gè)?0.74640.8020.98519818154481471.編號(hào)編號(hào)編號(hào)1234567殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-609010012345671234567殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100結(jié)論：無(wú)論從圖形上直觀觀察，還是從數(shù)據(jù)上分析，指數(shù)函數(shù)模型是更好的模型。.數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想，化歸思想及整體思想數(shù)形結(jié)合法，轉(zhuǎn)化法，換元法．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)：建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟不同模型擬合效果的比較方法：相關(guān)指數(shù)和殘差的分析．非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法課堂總結(jié).1.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的事（

）(A)預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上（B）解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上（C）可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上（D）

可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上2.一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表。年齡/歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型

，她用這個(gè)模型預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是（

）（A）身高