2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

2.

3.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.

5.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小11.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

12.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.

15.A.A.1/2B.1C.2D.e

16.

A.0B.2C.4D.817.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

18.

19.

20.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小21.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.

24.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

25.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

29.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)30.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

31.

32.

33.A.0B.1C.2D.任意值34.

35.

36.A.A.0B.1C.2D.任意值37.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-140.

41.42.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

43.

44.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面45.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

46.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

47.

48.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

49.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)，則y'=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.63.微分方程y"=y的通解為______．

64.

65.

66.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求微分方程的通解．

82.

83.

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.證明：88.89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

4.D解析：

5.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

6.B

7.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

8.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.A

10.D解析：

11.C

12.B

13.B解析：

14.C

15.C

16.A解析：

17.A

18.C解析：

19.C

20.A本題考查了等價無窮小的知識點(diǎn)。

21.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

22.D

23.D

24.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

25.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

26.A

27.C解析：

28.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

29.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

30.C

31.D

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B

37.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

38.C

39.C由于f'(2)=1，則

40.B

41.B

42.B

43.B

44.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

45.B

46.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

47.B

48.C

因此選C．

49.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

50.B

51.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

52.-ln2

53.54.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

55.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

56.

57.

58.

59.

60.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

61.

62.63.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

64.

65.1/(1-x)266.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

67.

68.2/5

69.

70.71.由二重積分物理意義知

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

列表：

說明

75.由等價無窮小量的定義可知

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

則

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理).

93.

94.

95.