2022年湖南省長沙市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年湖南省長沙市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

2.

3.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.-1B.0C.1D.25.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1C.2D.3

7.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

8.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.1/2B.1C.3/2D.2

13.

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

26.

27.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

28.

29.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)30.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

31.

32.

33.

34.

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.（）。A.0B.1C.2D.338.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

39.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

49.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

74.

75.

76.

77.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

78.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

79.

80.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.081.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx82.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定83.（）。A.-3B.0C.1D.3

84.

85.（）。A.3B.2C.1D.2/3

86.

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

91.

92.

93.

94.

95.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

96.

97.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

103.

104.

105.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

113.

114.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

115.116.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

134.

135.

136.

137.

138.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.D

12.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.A

17.A

18.B

19.C

20.C

21.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

22.

23.B

24.A

25.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

26.D

27.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

28.A

29.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

30.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

31.x=-2

32.D

33.C

34.C

35.

36.C

37.C

38.D

39.C

40.A

41.A

42.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

43.C

44.C

45.B解析：

46.A解析：

47.A

48.C

49.B

50.C

51.B解析：

52.D

53.

54.D

55.C

56.C

57.B

58.B

59.A

60.B

61.A

62.A

63.A

64.A

65.D

66.C

67.4！

68.B

69.A

70.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

71.A解析：

72.B

73.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

74.

75.C

76.C

77.B

78.B

79.D

80.D此題暫無解析

81.B

82.D

83.D

84.D

85.D

86.B

87.A

88.C

89.C

90.A

91.D

92.C

93.B

94.D

95.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

96.A

97.C

98.C

99.B

100.

101.

102.1

103.

104.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

105.(-∞．0)

106.

107.π/2π/2解析：108.應(yīng)填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

109.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

110.(-∞0)(-∞,0)解析：

111.

112.

113.

114.-2

115.116..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

117.

118.

119.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

132.本題考查的知識點是定積分的計