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2022年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
有()個(gè)間斷點(diǎn)。
A.1B.2C.3D.4
2.A.A.2B.1C.0D.-1
3.
4.
5.
6.
7.設(shè)Y=e-5x,則dy=().
A.-5e-5xdx
B.-e-5xdx
C.e-5xdx
D.5e-5xdx
8.A.A.e2/3
B.e
C.e3/2
D.e6
9.A.2B.1C.1/2D.-210.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則等于()。A.2B.1/2C.1D.-211.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
12.()。A.收斂且和為0
B.收斂且和為α
C.收斂且和為α-α1
D.發(fā)散
13.
14.
15.
16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面
17.
18.A.A.f(2)-f(0)
B.
C.
D.f(1)-f(0)
19.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。
A.0≤α≤φ
B.0≤φ≤α
C.0<α<90。
D.0<φ<90。
20.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.
22.23.
24.
25.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1,2]上的最小值為______.
26.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.
27.
28.
29.
30.31.設(shè)f(x)=esinx,則=________。32.設(shè)y=ln(x+2),貝y"=________。
33.
34.過點(diǎn)M0(1,2,-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。
35.36.為使函數(shù)y=arcsin(u+2)與u=|x|-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù),則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________.
37.
38.設(shè),其中f(x)為連續(xù)函數(shù),則f(x)=______.
39.40.三、計(jì)算題(20題)41.
42.
43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
45.
46.求微分方程的通解.47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則51.證明:52.
53.
54.
55.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.四、解答題(10題)61.62.63.設(shè)ex-ey=siny,求y’64.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù).求.65.計(jì)算不定積分
66.
67.
68.設(shè)y=x+arctanx,求y'.
69.
70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程.并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積.
參考答案
1.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C解析:
7.A
【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題,一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式.對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),應(yīng)該注意由外到里,每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù),不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次.
8.D
9.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。
10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù),因此,故a=1,應(yīng)選C。
11.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).
12.C
13.A解析:
14.D
15.B
16.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。
17.D
18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
19.A
20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系.
兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定.
21.y=f(0)22.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法.
23.
24.25.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題.
通常求解的思路為:
先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…,xk.
比較f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b),其中最大(小)值即為f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相應(yīng)的x即為,(x)在[a,b]上的最大(小)值點(diǎn).
由y=x3-2x+1,可得
Y'=3x2-2.
令y'=0得y的駐點(diǎn)為,所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1,2)內(nèi),且當(dāng)x∈(1,2)時(shí)有
Y'=3x2-2>0.
可知y=x3-2x+1在[1,2]上為單調(diào)增加函數(shù),最小值點(diǎn)為x=1,最小值為f(1)=0.
注:也可以比較f(1),f(2)直接得出其中最小者,即為f(x)在[1,2]上的最小值.
本題中常見的錯(cuò)誤是,得到駐點(diǎn)和之后,不討論它們是否在區(qū)間(1,2)內(nèi).而是錯(cuò)誤地比較
從中確定f(x)在[1,2]上的最小值.則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論.
26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.
27.y=-e-x+C
28.
29.
解析:
30.31.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。
32.
33.
34.
35.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。36.[-1,1
37.11解析:38.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo).
由于f(x)為連續(xù)函數(shù),因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo).
39.
40.
41.
42.
43.
44.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
45.由一階線性微分方程通解公式有
46.
47.
48.由二重積分物理意義知
49.
列表:
說明
50.由等價(jià)無窮小量的定義可知
51.
52.
則
53.
54.55.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
56.
57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
58.
59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
60.
61.
62.
63.64.解法1
由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
解法2由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算.
65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算.
只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形,
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