2022年福建省南平市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年福建省南平市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

12.A.A.0B.e-1

C.1D.e

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.設函數f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

34.

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

37.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

38.設z=exey，則

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

46.

47.

48.

49.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

50.

51.

52.

53.

54.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

55.

56.

57.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

58.

59.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

97.

98.

99.

100.

101.

102.設函數y=xlnx，求y’．

103.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布.

104.

105.

106.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．

114.

115.

116.

117.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

118.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設函數f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

參考答案

1.

2.2x

3.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

4.C

5.D

6.B

7.D解析：

8.D

9.B

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A

15.A

16.B

17.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

18.C

19.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

20.C

21.

22.B

23.B

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.D

26.x-y-1=0

27.B

28.C

29.C

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.

32.

33.

34.

35.

36.(31)

37.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

38.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

39.1/240.2

41.

42.

43.1/4

44.45.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

46.

47.

48.

解析：

49.550.2

51.00解析：

52.1/2

53.1654.(1，-1)

55.

解析：

56.C

57.(2-2)

58.

59.-25e-2x60.k<0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數在不同區(qū)間內的函數表達式是不同的，應按不同區(qū)間內的表達式計算．

96.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．

97.

98.

99.

100.

101.

102.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

103.

104.

105.106.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

107.

108.

109.

110.

111.

112.本題考查的知識點是定積分的分部積分法．

將被積函數分成兩項，分別用公式法和分部積分法計算．

113.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

114.

115.

116.

117.

118.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)