2022年福建省寧德市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年福建省寧德市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

5.

6.

7.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.【】

A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

16.

17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.1/2B.1C.3/2D.225.A.-2B.-1C.0D.226.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.39.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．49.

50.

51.

52.53.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．54.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

55.

56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

102.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

5.D

6.C

7.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

8.B

9.B

10.D

11.A

12.M(24)

13.D

14.C

15.B

16.A

17.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

18.D

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

20.C

21.D

22.B

23.D

24.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

25.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

26.C

27.C

28.D

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

31.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

32.33.1/8

34.

35.36.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．37.應(yīng)填2

38.39.1

40.-2或3

41.D42.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

43.

44.

45.1

46.1/2

47.48.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

49.

50.(π/2)+2

51.

52.53.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

54.

55.

56.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

57.-1/2

58.

59.60.6

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知