2022年陜西省延安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省延安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.-2B.0C.2D.4

2.

3.

4.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

17.

18.

19.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)20.A.A.

B.

C.

D.

21.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

22.

23.

24.

25.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

35.

36.

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+142.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

43.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)44.（）。A.

B.

C.

D.

45.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

46.

47.

48.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根49.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件50.（）。A.

B.

C.

D.

51.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

52.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

53.

54.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在55.A.A.

B.

C.

D.

56.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定57.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/558.（）。A.

B.

C.

D.

59.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

60.

61.

62.

63.（）A.∞B.0C.1D.1/2

64.

65.

A.0

B.

C.

D.

66.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

67.

68.

69.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)70.A.A.0B.2C.3D.571.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

74.

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.（）。A.3B.2C.1D.2/3

80.

81.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

82.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)83.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

86.

87.

88.

89.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

90.

91.

92.

93.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

94.

95.A.A.0B.e-1

C.1D.e96.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．697.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.298.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.________.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.110.111.112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.求極限

136.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

2.A

3.16/15

4.6/x

5.D

6.B

7.D

8.C

9.32/3

10.C

11.C

12.D

13.B

14.C

15.D

16.D

17.A

18.A解析：

19.B

20.D

21.C

22.B

23.f(2x)

24.A解析：

25.A

26.B解析：

27.C

28.C

29.A

30.A

31.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

32.D解析：

33.D

34.B

35.C

36.C

37.

38.C

39.D

40.C

41.B

42.B

43.B

44.B

45.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

46.C

47.A

48.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實(shí)根。

49.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

50.B

51.B

52.C

53.B

54.D

55.B

56.D

57.B

58.A

59.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

60.B

61.B

62.D

63.D

64.C

65.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

66.A

67.C

68.D

69.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

70.D

71.B

72.C

73.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

74.1

75.C

76.A

77.B

78.D

79.D

80.D

81.B

82.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

83.B

84.2x

85.B

86.B

87.A

88.D

89.A

90.C

91.B

92.D

93.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

94.sint/(1-cost)

95.B

96.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

97.D

98.A

99.D

100.C

101.102.1103.xsinx2

104.

105.

106.

107.C

108.

109.

110.111.ln(lnx)+C

112.

113.1

114.ln|x+cosx|+C

115.

所以k=2．116.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

117.