2022年陜西省銅川市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022年陜西省銅川市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

10.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

13.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

14.

15.

16.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx17.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x18.A.A.

B.

C.

D.

19.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

21.

22.A.

B.

C.e-x

D.

23.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

28.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

29.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

30.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.437.=（）。A.

B.

C.

D.

38.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

39.

40.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

41.設f(x)為連續(xù)的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

42.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

43.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關49.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

50.

二、填空題(20題)51.不定積分=______．52.

53.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

54.

55.

56.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

57.交換二重積分次序=______．58.

59.

60.61.設，則y'=________。

62.

63.

64.

65.

66.設y=x+ex，則y'______．

67.設y=lnx，則y'=_________。

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.

77.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.求微分方程的通解．79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.證明：81.

82.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．83.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設f(x)為連續(xù)函數，且96.97.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數，求

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

3.D

4.C

5.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

6.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

7.B

8.B

9.A

10.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

11.B

12.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

13.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

14.C

15.C

16.B

17.D

18.A

19.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

20.D本題考查了二次曲面的知識點。

21.A解析：

22.A

23.D

24.B

25.A

26.C

27.A

28.B

29.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

30.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

31.B

32.C解析：

33.D

34.D解析：

35.A

36.A

37.D

38.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

39.C

40.C本題考查的知識點為直線間的關系．

41.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數，則

可知應選C．

42.C

43.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

44.D

45.C

46.D

47.B解析：

48.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

49.C

50.D

51.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

52.

53.

54.

55.y=-x+1

56.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

57.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

58.

59.60.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

61.

62.

63.

64.

65.66.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

67.1/x

68.x=-369.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

70.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

則

75.

76.

77.

列表：

說明

78.79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.函數的定義域為

注意

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％90.由二重積分物理意義知

91.

92.93.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導致的錯誤．讀者應該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

94.95.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

96.

97.本題考查的知識點為求抽象函數的偏導數．

已知