2022年黑龍江省佳木斯市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

2.

3.

4.

5.

6.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

10.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

14.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.

16.

17.

18.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.y"+8y=0的特征方程是________。

34.

35.

36.

37.

38.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．46.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.證明：48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.

54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.求微分方程的通解．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

65.66.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。67.

68.求微分方程y"+9y=0的通解。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

7.C

8.C

9.C

10.C解析：

11.C據右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

12.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

13.B

14.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

15.A

16.B解析：

17.D

18.C

19.C

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.

22.(03)

23.

24.

25.

26.1/2

27.

28.

29.3x2+4y

30.31.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

32.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

33.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

34.

35.

36.

37.-2-2解析：

38.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

39.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.

則

54.函數的定義域為

注意

55.56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.