2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.316.（）。A.3B.2C.1D.2/317.18.【】A.1B.1/2C.2D.不存在19.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件二、填空題(30題)31.32.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．33.

34.

35.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

55.

56.

57.

58.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．74.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．82.83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

111.(本題滿分8分)

112.

113.

114.

115.

116.117.118.

119.計算∫arcsinxdx。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.

2.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.-2/3

4.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

5.A

6.D

7.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.B

9.B

10.B

11.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.D

13.B

14.D

15.C

16.D

17.A

18.B

19.A

20.A

21.B

22.C

23.B

24.B

25.A

26.

27.

28.C

29.D

30.C

31.

32.33.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

34.35.2xeydx+x2eydy．

36.16

37.

38.

39.3

40.41.1/3

42.1

43.

44.

45.A

46.3

47.1/y

48.

49.1

50.y=0

51.52.

53.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

54.0．7

55.

56.C

57.

58.-sinx

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.

71.

72.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。73.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。74.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″