2022年黑龍江省牡丹江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.

7.

8.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

9.

10.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

11.

12.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

13.

14.

15.

16.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

17.

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

22.

23.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.224.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

25.

26.

27.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

28.

29.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.031.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

32.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關36.A.A.

B.

C.

D.

37.

A.-1B.-1/2C.0D.138.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

39.

40.

41.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

42.

43.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

49.（）A.∞B.0C.1D.1/2

50.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

51.

52.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞53.（）。A.

B.

C.

D.

54.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

55.

56.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

59.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

60.

61.

62.

63.

64.

65.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

66.

67.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

68.

69.

70.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

71.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.272.（）。A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

76.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

77.

78.（）。A.-1B.0C.1D.279.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

84.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

85.

86.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

90.

91.

92.

93.

94.A.A.1B.0C.-1D.不存在

95.

96.

97.

98.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.109.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

120.三、計算題(10題)121.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

122.

123.

124.

125.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．126.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.

135.

136.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

137.

138.

139.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

140.求下列函數(shù)的全微分：五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D

10.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

11.B

12.B

13.A

14.C

15.-1

16.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

17.

18.B

19.B解析：

20.A

21.A

22.y=(x+C)cosx

23.D

24.D解析：

25.C

26.f(2x)

27.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

28.

29.D

30.C

31.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

32.A

33.C

34.D

35.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

36.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

37.A此題暫無解析

38.A

39.D

40.C

41.D

42.B

43.A

44.B

45.C

46.A

47.A

48.B

49.D

50.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

51.B

52.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

53.B

54.B

55.B

56.A

57.C

58.D本題主要考查極限的充分條件．

59.C

60.B

61.B

62.A解析：

63.C

64.A

65.B

66.

67.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

68.C

69.D

70.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

71.C

72.A

73.A

74.D

75.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

76.D

77.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

78.C

79.B

80.C

81.C解析：

82.B

83.A

84.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

85.B解析：

86.B

87.B

88.A

89.D

90.C解析：

91.C

92.

93.D解析：

94.D

95.C

96.C

97.(01/4)

98.B

99.D

100.C

101.D102.0103.x+arctanx．

104.

105.

106.5

107.x2lnx108.應填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

109.sin1

110.

111.

112.

113.

114.D

115.

解析：

116.π2

117.a≠b

118.D

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

120.121.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

122.

12