2022年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

14.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

18.

19.

20.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

23.

24.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

25.下列命題中正確的有()．

26.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

34.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.

37.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.

39.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

40.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

41.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.

44.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)45.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

49.

50.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

57.

58.59.60.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。61.62.

63.

64.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

65.

66.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

67.

68.

69.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

72.

73.

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求微分方程的通解．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.81.證明：82.

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.

85.86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

87.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

92.

93.

94.

95.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

96.

97.(本題滿分8分)

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時(shí)利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

14.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

15.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

17.D

18.B

19.C解析：

20.A由于

可知應(yīng)選A．

21.D

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

23.D

24.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

25.B解析：

26.C

27.B

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C

33.C

34.C

35.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

36.C解析：

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

38.C解析：

39.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

40.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

41.C

42.A

43.A

44.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

46.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

47.D

48.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

49.A

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

51.0

52.

53.

解析：54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

55.eyey

解析：56.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

57.3

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

59.60.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

62.k=1/2

63.F'(x)64.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

65.-2sin2-2sin2解析：66.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

67.

68.

69.1/2

70.x+2y-z-2=071.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

則

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.由等價(jià)無窮小量的定義可知

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

96.

97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

98.

99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

【解題指導(dǎo)】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運(yùn)算丟掉任意常數(shù)C．

100.

101.L(x)=5000+x一0．0001x2L"