2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

14.

15.

16.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

17.A.A.1/2B.1C.2D.e

18.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

20.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

22.

23.

24.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

26.

27.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.128.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

29.

30.

31.

32.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

33.

34.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．41.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

42.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

43.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

44.

45.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

46.A.3B.2C.1D.1/2

47.

48.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。63.64.

65.

66.設(shè)z=x3y2，則=________。67.68.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．69.微分方程y"+y'=0的通解為______．

70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.證明：80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求微分方程的通解．86.87.

88.89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.

四、解答題(10題)91.設(shè)y=xcosx，求y'．92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.比較大小:

六、解答題(0題)102.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.C解析：

5.B解析：

6.D解析：

7.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

8.C

9.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

10.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

11.B

12.C

13.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

14.C

15.C

16.A

17.C

18.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

19.D

20.A由于

可知應(yīng)選A．

21.B

22.D

23.A

24.C

25.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

26.A解析：

27.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

28.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

29.B

30.B

31.B解析：

32.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

33.D

34.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

35.B解析：

36.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

37.D

38.A

39.B

40.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

41.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

42.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

43.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

44.B

45.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

46.B，可知應(yīng)選B。

47.A

48.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

49.C

50.C

51.0

52.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

53.2m2m解析：

54.

55.56.

57.eab

58.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

59.

60.

61.1/21/2解析：62.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。63.1

64.

65.

66.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

67.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

68.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=69.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

70.(01)(0，1)解析：

71.

則

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.

77.

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

列表：

說明

90.

91.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求