2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.

3.

4.

5.

6.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

7.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

11.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

12.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=2的通解為__________。

23.

24.25.26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.27.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

28.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

29.

30.31.

32.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

33.

34.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

35.______。

36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.

46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．63.

64.

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

66.

67.

68.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

2.D解析：

3.C

4.C解析：

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

11.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

12.A

13.C

14.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

15.A

16.D解析：

17.A

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

19.B

20.A

21.63/12

22.y=2x+C23.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

24.

25.

26.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.27.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

28.0

29.

30.

31.

32.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

33.1/2

34.-sinx35.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

36.x=-3x=-3解析：37.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

38.

39.

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.由等價無窮小量的定義可知

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由一階線性微分方程通解公式有

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序。

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