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文檔簡介

2023年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

10.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

11.

12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.313.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)

14.

15.設y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點18.()。A.2ex+C

B.ex+C

C.2e2x+C

D.e2x+C

19.

20.級數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)y=cosx在[0,2π]上滿足羅爾定理,則ξ=______.

28.設函數(shù)z=f(x,y)存在一階連續(xù)偏導數(shù),則全微分出dz=______.29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______.

39.

40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.47.證明:48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.49.求曲線在點(1,3)處的切線方程.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).55.

56.求微分方程的通解.57.58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算.

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C.

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。

11.B

12.B

13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。

當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調增加。

當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調減少。

當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調增加。因此知應選B。

14.D

15.A由于

可知應選A.

16.D解析:

17.C則x=0是f(x)的極小值點。

18.B

19.C

20.A21.對已知等式兩端求導,得

22.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.

所給級數(shù)為缺項情形,

23.1

24.

本題考查的知識點為定積分的換元法.

解法1

解法2

令t=1+x2,則dt=2xdx.

當x=1時,t=2;當x=2時,t=5.

這里的錯誤在于進行定積分變量替換,積分區(qū)間沒做變化.

25.

26.2

27.π28.依全微分存在的充分條件知

29.

30.

31.[01)∪(1+∞)

32.

33.-exsiny

34.

35.

36.

37.

38.1;本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值.

可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:

40.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.

可分離變量方程求解的一般方法為:

(1)變量分離;

(2)兩端積分.

41.由等價無窮小量的定義可知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%43.由二重積分物理意義知

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

列表:

說明

49.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

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