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文檔簡介
2023年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.
4.
5.
A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
9.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
10.下列命題不正確的是()。
A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量
B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量
C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量
D.兩個有界變量之和仍為有界變量
11.
12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.313.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
14.
15.設y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
16.
17.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)
則x=0是f(x)的()。
A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點18.()。A.2ex+C
B.ex+C
C.2e2x+C
D.e2x+C
19.
20.級數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散二、填空題(20題)21.22.
23.
24.
25.
26.
27.函數(shù)y=cosx在[0,2π]上滿足羅爾定理,則ξ=______.
28.設函數(shù)z=f(x,y)存在一階連續(xù)偏導數(shù),則全微分出dz=______.29.
30.
31.
32.
33.
34.35.
36.
37.
38.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______.
39.
40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.45.
46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.47.證明:48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.49.求曲線在點(1,3)處的切線方程.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.51.52.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).55.
56.求微分方程的通解.57.58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
59.
60.
四、解答題(10題)61.
62.
63.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.
64.
65.
66.
67.
68.
69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.
六、解答題(0題)72.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。
參考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算.
由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知
可知應選C.
6.C
7.A
8.A
9.C
10.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。
11.B
12.B
13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調增加。
當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調減少。
當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調增加。因此知應選B。
14.D
15.A由于
可知應選A.
16.D解析:
17.C則x=0是f(x)的極小值點。
18.B
19.C
20.A21.對已知等式兩端求導,得
22.
本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
所給級數(shù)為缺項情形,
23.1
24.
本題考查的知識點為定積分的換元法.
解法1
解法2
令t=1+x2,則dt=2xdx.
當x=1時,t=2;當x=2時,t=5.
這里的錯誤在于進行定積分變量替換,積分區(qū)間沒做變化.
25.
26.2
27.π28.依全微分存在的充分條件知
29.
30.
31.[01)∪(1+∞)
32.
33.-exsiny
34.
35.
36.
37.
38.1;本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值.
可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.
39.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:
40.
本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
41.由等價無窮小量的定義可知
42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%43.由二重積分物理意義知
44.函數(shù)的定義域為
注意
45.由一階線性微分方程通解公式有
46.
47.
48.
列表:
說明
49.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
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