2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

11.

12.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.A.A.0B.1/2C.1D.∞

14.

15.

16.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

17.

18.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

19.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

20.

21.A.A.

B.e

C.e2

D.1

22.

23.

24.A.-1

B.0

C.

D.1

25.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-426.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.

28.

29.

30.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

31.

A.

B.

C.

D.

32.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

35.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)36.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-137.

38.

39.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

40.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

41.

42.

43.

44.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

45.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向

46.

47.

48.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

49.

50.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

52.微分方程y"-y'=0的通解為______．

53.

54.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

55.56.

57.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

58.

59.

60.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為________。

61.

62.設(shè)y=x+ex，則y'______．

63.

64.

65.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

66.

67.68.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.證明：

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．86.

87.

88.求微分方程的通解．89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．95.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時(shí)，平均成本最低?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

3.B

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

7.A

8.A

9.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

11.A

12.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

13.A

14.D

15.A

16.A

17.B解析：

18.A

19.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

20.A解析：

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

22.A解析：

23.B解析：

24.C

25.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

26.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

27.B解析：

28.C

29.B解析：

30.B

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

34.C解析：

35.A

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

37.A

38.A

39.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

41.A

42.C解析：

43.A

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

45.D

46.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

47.A

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

49.C

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

52.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

53.54.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

55.

56.

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

58.33解析：

59.060.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

61.5/262.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

63.2/5

64.65.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

66.0＜k≤1

67.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

68.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

69.y=xe+Cy=xe+C解析：

70.F'(x)71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由二重積分物理意義知

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

則

90.

91.

92.

93.94.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即