2023年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

27.

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

46.

47..

48.

49.

50.

51.________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

5.D

6.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.B

8.A

9.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

10.B

11.

12.D解析：

13.C

14.C

15.C

16.C

17.C

18.D

19.B

20.A

21.D

22.B

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

25.A

26.D

27.

28.B

29.C

30.A31.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

32.e2

33.x=-1

34.(2+4x+x2)ex

35.D

36.1/π1/π解析：

37.

38.-(3/2)

39.

40.

41.11解析：

42.

43.1

44.(0+∞)45.2xeydx+x2eydy．

46.

47.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

48.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy49.3

50.1/π51.2

52.

53.

54.-1

55.

56.

57.

58.59.應(yīng)填2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱