2023年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

2.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直6.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

11.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

12.

13.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

16.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

17.18.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

19.

20.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

21.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

23.

24.

25.A.A.1/4B.1/2C.1D.226.

27.

28.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

29.

30.A.1

B.0

C.2

D.

31.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy32.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

33.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

34.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

35.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面36.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

41.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C45.A.2B.1C.1/2D.-1

46.

47.

48.

49.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

50.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y"+y'=0的通解為______．

53.設(shè)y=，則y=________。

54.微分方程xy'=1的通解是_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

62.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.

75.

76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.

79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.證明：

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

97.

98.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

100.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

2.B

3.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.C解析：

5.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

6.B，可知應(yīng)選B。

7.A

8.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.B

11.A

12.C解析：

13.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

14.D

15.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

16.B

17.B

18.B

19.D

20.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

21.C

22.A

23.C解析：

24.B

25.C

26.C

27.A

28.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

29.D

30.C

31.B

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

33.A

34.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

35.A

36.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

37.D

38.A解析：

39.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

40.C

41.D

42.D

43.C解析：

44.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

45.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

46.C

47.B解析：

48.A

49.A

50.A

51.-1

52.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

53.

54.y=lnx+C

55.

56.(1+x)2

57.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

58.0

59.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

60.

61.

62.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為重要極限公式．

67.y=x3+1

68.

69.1

70.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

71.由等價無窮小量的定義可知

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

則

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

列表：

說明

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.

89.

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.

95.

96.如圖10-2所示．本題考查的知