2022年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

2.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

10.

A.2B.1C.1/2D.0

11.A.1

B.0

C.2

D.

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

21.

22.

23.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

24.

25.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

26.

27.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

28.

29.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

31.

32.

33.（）。A.3B.2C.1D.0

34.

35.

36.

37.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

38.

39.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π40.A.A.

B.

C.

D.

41.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

42.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸43.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

44.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線45.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)46.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

47.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

48.

49.（）。A.-2B.-1C.0D.2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

65.66.______。67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.

76.77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.證明：88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則89.求微分方程的通解．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.用洛必達(dá)法則求極限：

92.

93.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

94.設(shè)

95.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

96.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

3.A

4.D

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

8.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

9.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

11.C

12.C

13.A

14.A

15.B

16.C

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

19.A

20.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

21.D解析：

22.A

23.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

24.C解析：

25.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

26.A

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

28.B

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

30.C

31.A

32.B

33.A

34.A

35.C

36.B

37.B

38.B

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

40.D

41.C

42.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

43.D

44.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

45.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

47.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

48.D解析：

49.A

50.A解析：

51.1

52.053.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

54.7

55.

56.

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

59.2yex+x60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

61.62.1

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

68.11解析：

69.dx70.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

則

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

7