D微分方程的基本概念_第1頁(yè)
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會(huì)計(jì)學(xué)1D微分方程的基本概念引例1.一曲線通過點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意點(diǎn)處的解:

設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式:①(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線方程為②由①得切線斜率為2x,求該曲線的方程.第1頁(yè)/共8頁(yè)引例2.列車在平直路上以的速度行駛,制動(dòng)時(shí)獲得加速度求制動(dòng)后列車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.解:設(shè)列車在制動(dòng)后

t

秒行駛了s

米,已知由前一式兩次積分,可得利用后兩式可得因此所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為說明:

利用這一規(guī)律可求出制動(dòng)后多少時(shí)間列車才能停住,以及制動(dòng)后行駛了多少路程.即求

s

=s(t).第2頁(yè)/共8頁(yè)常微分方程偏微分方程含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程

.方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程(本章內(nèi)容)(n

階顯式微分方程)微分方程的基本概念一般地,n

階常微分方程的形式是的階.分類或第3頁(yè)/共8頁(yè)引例2—

使方程成為恒等式的函數(shù).通解—

解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程—

確定通解中任意常數(shù)的條件.n階方程的初始條件(或初值條件):的階數(shù)相同.特解引例1

通解:特解:微分方程的解—不含任意常數(shù)的解,定解條件其圖形稱為積分曲線.第4頁(yè)/共8頁(yè)例1.

驗(yàn)證函數(shù)是微分方程的解,的特解.解:

這說明是方程的解.

是兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù),利用初始條件易得:故所求特解為故它是方程的通解.并求滿足初始條件第5頁(yè)/共8頁(yè)求所滿足的微分方程.例2.已知曲線上點(diǎn)

P(x,y)處的法線與x

軸交點(diǎn)為

Q解:如圖所示,令Y=0,得

Q

點(diǎn)的橫坐標(biāo)即點(diǎn)P(x,y)處的法線方程為且線段PQ被

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