D數(shù)量積向量積

會(huì)計(jì)學(xué)1D數(shù)量積向量積記作故2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第1頁(yè)/共24頁(yè)3.運(yùn)算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第2頁(yè)/共24頁(yè)4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于兩向量的夾角公式,得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第3頁(yè)/共24頁(yè)例1.

已知三點(diǎn)AMB.解:則求故機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第4頁(yè)/共24頁(yè)為

).求單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該平面域的流體的質(zhì)量P(流體密度例2.

設(shè)均勻流速為的流體流過(guò)一個(gè)面積為A的平面域,與該平面域的單位垂直向量解:單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的體積的夾角為且為單位向量機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第5頁(yè)/共24頁(yè)二、兩向量的向量積引例.

設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),有一個(gè)與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個(gè)向量

M:的力F作用在杠桿的P點(diǎn)上,則力F

作用在杠桿上的力機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第6頁(yè)/共24頁(yè)1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,稱引例中的力矩思考:

右圖三角形面積S＝機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第7頁(yè)/共24頁(yè)2.性質(zhì)為非零向量,則∥∥3.運(yùn)算律(2)分配律(3)結(jié)合律證明:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第8頁(yè)/共24頁(yè)4.向量積的坐標(biāo)表示式設(shè)則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第9頁(yè)/共24頁(yè)向量積的行列式計(jì)算法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第10頁(yè)/共24頁(yè)例3.已知三點(diǎn)角形

ABC

的面積解:

如圖所示,求三機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第11頁(yè)/共24頁(yè)*三、向量的混合積1.定義已知三向量稱數(shù)量混合積

.記作幾何意義為棱作平行六面體,底面積高故平行六面體體積為則其機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第12頁(yè)/共24頁(yè)2.混合積的坐標(biāo)表示設(shè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第13頁(yè)/共24頁(yè)3.性質(zhì)(1)三個(gè)非零向量共面的充要條件是(2)輪換對(duì)稱性:(可用三階行列式推出)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第14頁(yè)/共24頁(yè)例6.已知一四面體的頂點(diǎn)4),求該四面體體積.解:

已知四面體的體積等于以向量為棱的平行六面體體積的故機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第15頁(yè)/共24頁(yè)例7.

證明四點(diǎn)共面.解:

因故A,B,C,D

四點(diǎn)共面.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第16頁(yè)/共24頁(yè)內(nèi)容小結(jié)設(shè)1.向量運(yùn)算加減:數(shù)乘:點(diǎn)積:叉積:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第17頁(yè)/共24頁(yè)混合積:2.向量關(guān)系:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第18頁(yè)/共24頁(yè)思考與練習(xí)1.設(shè)計(jì)算并求夾角

的正弦與余弦.答案:2.用向量方法證明正弦定理:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第19頁(yè)/共24頁(yè)證:由三角形面積公式所以因機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第20頁(yè)/共24頁(yè)

作業(yè)

P226，9第三節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第21頁(yè)/共24頁(yè)備用題1.已知向量的夾角且解：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第22頁(yè)/共24頁(yè)