D新李華兩個(gè)重要極限無(wú)窮小的比較

會(huì)計(jì)學(xué)1D新李華兩個(gè)重要極限無(wú)窮小的比較2第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限二、兩個(gè)重要極限一、極限存在準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則；單調(diào)有界準(zhǔn)則第1頁(yè)/共24頁(yè)3一、極限的存在準(zhǔn)則1.夾逼準(zhǔn)則準(zhǔn)則?

：準(zhǔn)則Ⅱ

：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限第2頁(yè)/共24頁(yè)4二、兩個(gè)重要極限設(shè)單位圓O，圓心角作單位圓的切線第3頁(yè)/共24頁(yè)5注意：（令）2)作用：第4頁(yè)/共24頁(yè)6解：解：1.=1例3.求例4.例5.解：第5頁(yè)/共24頁(yè)7例6.解：思考：第6頁(yè)/共24頁(yè)8我們從三方面來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)極限：1)函數(shù)：第二項(xiàng)與指數(shù)互為倒數(shù).2)極限過(guò)程是：指數(shù)3)極限值=e(e=2.718281828459045…)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)是1，中間是“+”號(hào)，如:第7頁(yè)/共24頁(yè)9例7.解:第8頁(yè)/共24頁(yè)10補(bǔ)例.解:經(jīng)驗(yàn)：含冪指函數(shù)型極限常用第二個(gè)重要極限解:第9頁(yè)/共24頁(yè)11思考與練習(xí)第10頁(yè)/共24頁(yè)12第一章都是無(wú)窮小,第七節(jié)引例.但無(wú)窮小的比較可見(jiàn)無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.第11頁(yè)/共24頁(yè)131.定義:注：判斷無(wú)窮小的階,實(shí)際上就是求極限.第12頁(yè)/共24頁(yè)14注意：1.無(wú)窮小的比較是無(wú)窮小與無(wú)窮小比較的；2.零是階最高的,一般是比較非零無(wú)窮小的;3.無(wú)窮小的階的高低是相對(duì)的;并依賴于極限過(guò)程的;4.無(wú)窮小的比較是型極限的另外一種說(shuō)法；5.有兩個(gè)重要的符號(hào)例如第13頁(yè)/共24頁(yè)15證:例1.則第14頁(yè)/共24頁(yè)16證:即有等價(jià)關(guān)系:1)上述證明過(guò)程也給出了關(guān)系:例2.

證明:2)常用等價(jià)無(wú)窮小:說(shuō)明:第15頁(yè)/共24頁(yè)17證:必要性充分性2.等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)第16頁(yè)/共24頁(yè)18例如,（自反性）（對(duì)稱性）（傳遞性）P60T5第17頁(yè)/共24頁(yè)19定理2(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證：說(shuō)明：即定理?xiàng)l件滿足時(shí),可以只代換無(wú)窮小的分子或分母.即定理?xiàng)l件滿足時(shí),可以代換積中因式的無(wú)窮小.第18頁(yè)/共24頁(yè)20

3.由此知:若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積,這是求極限的又一種好方法,注意適用條件.則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換,而不會(huì)改變?cè)降臉O限.例3.求解:第19頁(yè)/共24頁(yè)21只可對(duì)函數(shù)的乘積因子作等價(jià)無(wú)窮小代換,對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別等價(jià)代換.切記:補(bǔ)例4.解:錯(cuò)解:第20頁(yè)/共24頁(yè)22內(nèi)容小結(jié)1.兩個(gè)重要極限：代表相同的表達(dá)式2.無(wú)窮小的比較：設(shè)

,

對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小,且是的高階無(wú)窮小是的低階無(wú)窮小是的同階無(wú)窮小是的等價(jià)無(wú)窮小是的k階無(wú)窮小第21頁(yè)/共24頁(yè)233.等價(jià)無(wú)窮小代換定理：4.常用的等價(jià)無(wú)窮小：5.注意事項(xiàng)：1)并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.不可比.2)只可對(duì)函數(shù)的乘積因子作等價(jià)無(wú)窮小代換,對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能隨意等價(jià)代換.第22頁(yè)/共24頁(yè)24新增求極限的方法：8.重要極限法9.等價(jià)無(wú)窮小代換法注意各種求極限方法的理論依據(jù)、使用條件與范