2023年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

2.

3.

4.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

5.

6.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)7.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.A.A.7B.-7C.2D.3

9.

10.

11.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

12.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

13.

A.0

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

22.

A.0B.2x3C.6x2D.3x223.（）。A.0B.-1C.1D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

50.

51.52.

53.

54.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

55.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

56.

57.

58.

59.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標(biāo)是_________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.某運(yùn)動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

105.

106.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

107.

108.

109.設(shè)y=exlnx，求y'。

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

5.C

6.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.B

9.C

10.A解析：

11.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.B

13.C此題暫無解析

14.ln|x+sinx|+C

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D

20.D

21.B

22.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

23.D

24.B

25.2xcosy

26.D

27.A

28.

29.B

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.A

32.A

33.

34.

35.

36.

37.π2π238.2/3

39.

40.

41.

42.-4sin2x

43.

44.

45.

46.C

47.

48.

49.50.1

51.

52.

53.

54.x=e

55.-α-xlnα*f'(α-x)56.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

57.F(lnx)+C

58.

59.(31)60.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯！

61.

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

63.

64.

65.66.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即