2023年四川省廣安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年四川省廣安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.

3.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.

8.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

9.

10.A.A.1/2B.1C.2D.e

11.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)12.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合13.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

14.

15.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合16.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.

18.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)19.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)z=xy，則dz=______.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

28.

29.

30.

31.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．32.設(shè)，則y'=________。

33.

34.

35.36.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．

37.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

38.

39.

40.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.43.

44.求微分方程的通解．45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.證明：

50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.B

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.C

6.A

7.C

8.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

9.C

10.C

11.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

14.D

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

16.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

17.B

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.

22.

23.yxy-1dx+xylnxdy

24.

25.(-24)(-2,4)解析：

26.2x-4y+8z-7=0

27.1

28.(-∞0]

29.-exsiny

30.1/331.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

32.

33.

34.ee解析：

35.36.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

37.

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

39.1/20040.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

則

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對(duì)于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)