2023年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-26.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶17.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

18.

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

25.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

32.

33.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

34.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

35.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx36.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

37.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

38.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

39.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.141.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，442.A.A.

B.e

C.e2

D.1

43.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－244.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

45.

46.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

47.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)=3，則a=________。

52.

53.

54.

55.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

56.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

57.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．58.

59.

60.函數(shù)的間斷點為______．61.微分方程y＋9y＝0的通解為________．62.

63.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

64.

65.微分方程y'=0的通解為__________。

66.67.

68.

69.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

70.

三、計算題(20題)71.

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.證明：77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.

80.81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.求微分方程的通解．

87.

88.89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

94.

95.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。96.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

7.A

8.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

9.C

10.D解析：

11.D

12.A

13.B

14.D

15.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

16.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

17.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

18.C

19.D

20.C

21.B

22.A

23.D解析：

24.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

25.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

26.D

故選D．

27.A

28.A

29.D

30.B

31.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

32.C

33.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

34.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

35.B

36.D

37.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

38.D

39.D由拉格朗日定理

40.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

41.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

42.C本題考查的知識點為重要極限公式．

43.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

44.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

45.D

46.D所給方程為可分離變量方程．

47.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

48.D解析：

49.D

50.D

51.

52.00解析：

53.

解析：54.F(sinx)+C

55.-3sin3x

56.

57.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．58.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

59.60.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

61.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

62.

63.1+1/x2

64.

65.y=C

66.67.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

68.F'(x)

69.

70.1/21/2解析：

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

則

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.由等價無窮小量的定義可知

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．