2023年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

7.

8.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

13.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.

18.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件19.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性20.A.A.0

B.

C.

D.∞

21.

22.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)23.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

24.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

25.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

26.A.A.3

B.5

C.1

D.

27.

28.

29.

30.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

31.

32.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

35.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

38.

39.

40.

41.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

42.

43.

44.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

45.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

46.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

47.A.1/3B.1C.2D.348.A.2/5B.0C.-2/5D.1/249.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

50.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.______。56.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

57.

58.59.60.61.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求微分方程的通解．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.證明：89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

93.

94.

95.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．96.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求df(x)。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

3.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

4.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

5.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

6.B

7.A

8.C

9.B

10.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

11.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

12.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

13.A

14.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

15.C

16.A

17.D

18.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

19.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

21.C解析：

22.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

23.A由于

可知應選A．

24.C解析：

25.B本題考查了等價無窮小量的知識點

26.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

27.B

28.D解析：

29.A

30.C

31.A

32.C

33.C

34.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

35.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

36.A

37.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

38.D

39.D

40.A解析：

41.A

42.B解析：

43.A

44.B

45.B

46.A

47.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

48.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

49.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

50.C

51.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

52.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

53.254.155.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

56.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

57.x=2x=2解析：58.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

59.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

60.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

61.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

62.

63.1-m

64.

65.

66.

67.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

68.

69.2

70.π/2π/2解析：71.函數(shù)的定義域為

注意

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

列表：

說明

84.由二重積分物理意義知

85.

則

86.

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點為本題考查的知識點為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題．

96.

97.