2023年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

5.A.A.0B.1C.2D.3

6.

7.

8.

9.A.A.sin1B.-sin1C.0D.110.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

20.

21.

22.

23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

24.

25.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C二、填空題(30題)31.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

32.

33.

34.

35.36.37.38.39.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.y=arctanex，則

48.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

49.

50.

51.

52.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

53.z=ln(x+ey)，則

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．65.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.

103.

104.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.x=y

2.

3.x=3

4.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

5.D

6.x=-2

7.A

8.B

9.C

10.D

11.D

12.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

13.D

14.1

15.B

16.C

17.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

18.D

19.D

20.B

21.D

22.C

23.A

24.B

25.D

26.D

27.A

28.C此題暫無解析

29.(01/4)

30.D

31.

32.

33.

34.37/12

35.

36.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

37.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.e45.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

46.

47.1/2

48.2cosx-4xsinx-x2cosx

49.

解析：

50.

51.A

52.2ln2

53.-ey/(x+ey)2

54.1/21/2解析：

55.e

56.1

57.

58.1/π1/π解析：

59.

60.D

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

84.85.解設F(x，y，λ)=X2+y2