2023年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

3.A.A.3B.1C.1/3D.0

4.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

5.

6.

7.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

8.

9.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

10.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

12.

13.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

14.

15.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.

17.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準18.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面二、填空題(20題)21.

22.設f'(1)=2．則

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.微分方程y''+y=0的通解是______.

28.

29.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

30.

31.設z=x2y+siny，=________。32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.證明：

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．50.

51.求微分方程的通解．52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.

55.56.

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.設z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.A

2.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

3.A

4.A

5.D解析：

6.A

7.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

8.D

9.A

10.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

11.C

12.C

13.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

14.A

15.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

16.B解析：

17.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

18.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

20.C21.e-1/2

22.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

23.x2+y2=C

24.1

25.

26.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。27.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

28.y=1y=1解析：

29.

30.11解析：31.由于z=x2y+siny，可知。

32.

33.

解析：

34.

35.x(asinx+bcosx)

36.y=Cy=C解析：

37.1/3本題考查了定積分的知識點。

38.

39.40.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

則

51.52.函數的定義域為

注意

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x