單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗

會計學1單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗§8。2正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗設(shè)總體為X的樣本。我們對μ,σ2作顯著性檢驗1、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗第1頁/共31頁提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：已知已知，第二步：取統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定臨界值,使對給定的顯著性水平檢驗假設(shè)的過程分為五個步驟：得H0否定域第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計量第2頁/共31頁選擇假設(shè)H1

表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。由于取用的統(tǒng)計量服從Z(U)分布，第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為Z(U)檢驗法。0如圖，拒絕域是是區(qū)域之外的兩側(cè)，此檢驗稱為雙側(cè)檢驗。第3頁/共31頁2、未知σ2，檢驗（H1可以不寫）未知σ2，可用樣本方差代替σ2檢驗步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：第二步：取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定臨界值,使對給定的顯著性水平確定H0的否定域。第4頁/共31頁即“”是一個小概率事件.或由于取用的統(tǒng)計量服從t分布，第四步：得H0否定域?qū)颖局荡胨愠鼋y(tǒng)計量第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為t檢驗法。第5頁/共31頁抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長度X假定服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中例3（=0.01）第6頁/共31頁提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：解已知未知.第二步：取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布第三步：臨界值,使得否定域?qū)o定的顯著性水平查表確定第7頁/共31頁故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計量T0的實測值,沒有落入拒絕域

這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.第8頁/共31頁顯著差別？爆破壓力X服從正態(tài)分布=0.05解:

提出假設(shè)H0：=549；H1：549對一批新的某種液體存儲罐進行耐裂試驗,重復測量5次，測得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤/寸2）:545545530550545過去該種液體存儲罐的平均爆破壓力為549斤寸(可看作真值),因為未知方差σ2，故采用t檢驗法。取統(tǒng)計量例5查表試問這批新罐的平均爆破壓力與過去有無第9頁/共31頁由樣本算得這里H0相容，接受H0。即這批新罐的平均爆破壓力與過去無顯著差別。第10頁/共31頁二、關(guān)于σ2假設(shè)檢驗在顯著性水平條件下檢驗假設(shè)其中σ0是已知常數(shù)，例1

已知某種延期藥靜止燃燒時間T,今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位秒）數(shù)據(jù)為問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為我們的任務(wù)是根據(jù)所得的樣本值檢驗我們先討論一般的檢驗法。第11頁/共31頁提出假設(shè)由于S2集中了σ2的信息，自然想用S2與σ2進行比較若過大或過于接近0，則說明σ2

偏離σ02較大。因此有理由否定H0。取統(tǒng)計量這說明或是小概率事件。第12頁/共31頁因此，在樣本值下計算若或則否定H0。若則H0相容。第13頁/共31頁本題根據(jù)樣本值算得則H0相容，接受H0

?？尚胚@批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為顯然第14頁/共31頁（=0.05）解:提出假設(shè)某次統(tǒng)考后隨機抽查26份試卷,測得平均成績:試分析該次考試成績標準差是否為已知該次考試成績?nèi)〗y(tǒng)計量例2查表根據(jù)樣本值算得則H0相容，故接受H0

。顯然表明考試成績標準差與12無顯著差異。第15頁/共31頁四.單邊檢驗及其拒絕域雙邊備擇假設(shè)雙邊假設(shè)檢驗右邊檢驗左邊檢驗單邊檢驗第16頁/共31頁第17頁/共31頁關(guān)于單邊假設(shè)檢驗否定域的另一種理解否定域在左邊,形式為Z<?第18頁/共31頁第19頁/共31頁思考第20頁/共31頁織物比過去的織物強力是否有提高?解:提出假設(shè):取統(tǒng)計量否定域為W:例4某織物強力指標X的均值公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得公斤.假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布且已知公斤，問在顯著性水平下，新生產(chǎn)并由樣本值計算得統(tǒng)計量Z的實測值故拒絕原假設(shè)H0.代入認為織物強力有所提高第21頁/共31頁·左邊檢驗問題方差未知H0：0

；H1：<0,由得水平為的拒絕域為說明:有些教材上用“H0：=0

；H1：<0,”表示第22頁/共31頁·右邊檢驗問題

H0：≤0

；H1：＞0由得水平為的拒絕域為或H0：=0

；H1：＞0,

第23頁/共31頁4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標準差不變,解:得水平為的拒絕域為這里拒絕H0例1已知某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下某日測得5爐鐵水含碳量如下:該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?=0.05第24頁/共31頁解:H0：≤10620;H1：>10620拒絕域為Tt0.05(9)=1.8331這里接受H0例2

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度X的均值為10620(kg/mm2)今改進工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認為,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?第25頁/共31頁如假設(shè):H0：10620;H1：<10620結(jié)論如何？拒絕域為T-t0.05(9)=-1.8331這里接受H0例2（續(xù)）

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度X的均值為10620(kg/mm2)今改進工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認為,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?第26頁/共31頁同一個問題，因為不同的假設(shè)結(jié)論完全相反，怎么解釋？這涉及到如何進行原假設(shè)的設(shè)計問題原假設(shè)的設(shè)立帶有一定的傾向性，可從下列問題來體會超市對于供應(yīng)商的商品進行檢驗，檢驗員是假定這批次商品

第27頁/共31頁從以上的分析也可看出：否定原假設(shè)通常比較困難通常所說,假設(shè)檢驗具有保護原假設(shè)的特點確定原假設(shè)時要體現(xiàn)傾向性,通常假定保持原來的狀況不變或者采用保守的觀點第28頁/共31頁第2