變量間的線性相關(guān)關(guān)系

會(huì)計(jì)學(xué)1變量間的線性相關(guān)關(guān)系有些教師常說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識(shí)它們之間存在的關(guān)系？物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)時(shí)間其他因素這兩個(gè)變量之間有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問(wèn)題引入：第1頁(yè)/共25頁(yè)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：第2頁(yè)/共25頁(yè)新課探究——兩個(gè)變量之間的關(guān)系變量關(guān)系有關(guān)系沒(méi)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系練習(xí)：下列各變量之間是相關(guān)關(guān)系的序號(hào)是

.①路程與時(shí)間、速度的關(guān)系；②人的身高和年齡的關(guān)系；③糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；④圓周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系；⑤廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系.⑥中國(guó)足球隊(duì)的成績(jī)和中國(guó)乒乓球隊(duì)的成績(jī)

②③⑤第3頁(yè)/共25頁(yè)年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的調(diào)查，如圖：通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖、表，可以使我們對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷。第4頁(yè)/共25頁(yè)

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點(diǎn)圖。第5頁(yè)/共25頁(yè)有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小超市，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，第6頁(yè)/共25頁(yè)散點(diǎn)圖氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5第7頁(yè)/共25頁(yè)我們?cè)儆^察剛才兩個(gè)散點(diǎn)圖還有什么特征:這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程另外,散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,稱這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān);反之稱為負(fù)相關(guān).第8頁(yè)/共25頁(yè)問(wèn)題一:下列兩個(gè)散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？理由呢？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？xyxy第9頁(yè)/共25頁(yè)方案一：采用測(cè)量的方法：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。探究：如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？第10頁(yè)/共25頁(yè)方案二:

在圖中選取兩點(diǎn)畫(huà)直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。第11頁(yè)/共25頁(yè)方案三:

在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第12頁(yè)/共25頁(yè)問(wèn)題2:從上面的研究可知，我們認(rèn)為以偏差最小的直線作為回歸直線比較恰當(dāng)，那你能用代數(shù)式來(lái)刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的偏差最小”嗎？(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(xi，yi)oxy第13頁(yè)/共25頁(yè)(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個(gè)距離之和來(lái)刻畫(huà)各點(diǎn)到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用第14頁(yè)/共25頁(yè)(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

由于絕對(duì)值使得計(jì)算不方便，在實(shí)際應(yīng)用中人們更喜歡用第15頁(yè)/共25頁(yè)(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a，b取什么值時(shí)Q最??？即點(diǎn)到直線的“整體距離”最小.第16頁(yè)/共25頁(yè)這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a，b取什么值時(shí)Q最??？即點(diǎn)到直線的“整體距離”最小.

這樣通過(guò)求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.第17頁(yè)/共25頁(yè)根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)，a，b的值由下列公式給出

根據(jù)最小二乘法的思想和此公式，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以方便的求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程.第18頁(yè)/共25頁(yè)例1、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)a，b第19頁(yè)/共25頁(yè)計(jì)算：解：制表：i12345∑xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyixi220254.411.422.032.542.0112.34916253690第20頁(yè)/共25頁(yè)小結(jié)：回歸方程的步驟：1、列表xi，yi，xiyi，xi22、計(jì)算3、代入公式，求a，b的值4、寫(xiě)出直線方程事件樣本數(shù)據(jù)回歸直線方程抽樣決定預(yù)測(cè)選取代表統(tǒng)計(jì)意義上反應(yīng)第21頁(yè)/共25頁(yè)例2

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。x3

456y2.5

344.5

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100

噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?第22頁(yè)/共25頁(yè)解:(1)散點(diǎn)圖略

所求的回歸方程為(2)(3)預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低

90-70.35=19.65(噸)