大氣流體力學節(jié)

會計學1大氣流體力學節(jié)2如果表示單位質(zhì)量的流體的質(zhì)量力：其中是作用在質(zhì)量為的流體塊上的質(zhì)量力。不難看出，可以看做質(zhì)量力的分布密度。例如：對處于重力作用的物體而言，質(zhì)量力的分布密度就是重力加速度。第2頁/共50頁第1頁/共50頁3表面力1定義：表面力是指流體內(nèi)部之間或者流體與其他物體的接觸面上所受到的相互作用力。如流體內(nèi)部的粘性力和壓力、流體與固體接觸面上的摩擦力等。第3頁/共50頁第2頁/共50頁4表面力的性質(zhì)（1）表面力是一種短程力：源于分子間的相互作用。表面力隨相互作用元素之間的距離增加而迅速減弱，只有在相互作用元素間的距離與分子距離同量級時，表面力才顯現(xiàn)出來。（2）流體塊內(nèi)各部分之間的表面力是相互作用而相互抵消的。（3）表面力也是一種分布力，分布在相互接觸的界面上。第4頁/共50頁第3頁/共50頁5定義單位面積上的表面力（即：表面應力）為： 其中是作用于某個流體面積上的表面力例如：流體受到的表面力為壓力，就是壓強。第5頁/共50頁第4頁/共50頁6

矢量是質(zhì)量力的分布密度，它是時間和空間點的函數(shù)，因而構(gòu)成了一個矢量場。而矢量為流體的應力矢量，它不但是時間和空間點的函數(shù)，并且在空間每一點還隨著受力面元的取向不同而變化。所以要確定應力矢量，必須考慮點的矢徑、該點受力面元的方向（或者說面元的法向單位矢量）以及時間t。確切地說應力矢是兩個矢量（、）和一個標量的函數(shù)t。質(zhì)量力和表面力的比較質(zhì)量力和表面力有著本質(zhì)的差別。第6頁/共50頁第5頁/共50頁72、應力張量取如圖所示的流體四面體元，分析其受力情況。MxyzABC第7頁/共50頁第6頁/共50頁8MxyzABC為了區(qū)分不同面元所受到的表面力，將應力矢量的下標取其受力面元的外法向方向，并且規(guī)定為外法向流體對另一部分流體施加的應力。第8頁/共50頁第7頁/共50頁9根據(jù)牛頓第二定律，MxyzABC第9頁/共50頁第8頁/共50頁10

根據(jù)作用力與反作用力原理，有以下關(guān)系式：第10頁/共50頁第9頁/共50頁11第11頁/共50頁第10頁/共50頁12xyzABC考慮各面元間的關(guān)系：第12頁/共50頁第11頁/共50頁13將其在直角坐標系中展開，則有：第13頁/共50頁第12頁/共50頁14引進應力張量：

第14頁/共50頁第13頁/共50頁15¤¤對應力分量的下標作如下規(guī)定：第一個下標表示受力面元的外法向方向；第二個下標表示受到的應力矢量所投影的方向。應力分量的物理含義：

例2-2-1

說明應力、表示的物理含義。第15頁/共50頁第14頁/共50頁16第16頁/共50頁第15頁/共50頁17法應力和切應力的簡單介紹

通常應力矢量也可以表示為：切應力法應力第17頁/共50頁第16頁/共50頁183、應力張量與流體運動狀態(tài)間的關(guān)系第18頁/共50頁第17頁/共50頁19第19頁/共50頁第18頁/共50頁20第20頁/共50頁第19頁/共50頁21廣義牛頓粘性假設(shè)牛頓粘性定律建立了粘性應力與流速分布之間的關(guān)系，但它的不足在于僅僅適用與流體直線運動。那么，當流體做任意運動時，其關(guān)系式如何？牛頓將以上的粘性應力與形變率的關(guān)系推廣到任意粘性流體運動，即廣義牛頓粘性假設(shè)：第21頁/共50頁第20頁/共50頁22第22頁/共50頁第21頁/共50頁23第23頁/共50頁第22頁/共50頁24第24頁/共50頁第23頁/共50頁25說明：根據(jù)廣義牛頓粘性假設(shè)的應力張量計算得到的應力包含了流體壓力和流體粘性力兩部分即：不可壓流體第25頁/共50頁第24頁/共50頁26第26頁/共50頁第25頁/共50頁27第三節(jié)運動方程流體的運動方程（普遍形式）納維-斯托克斯（N-S）方程（具體形式）歐拉方程（理想流體的運動方程）靜力方程（最簡單情形的運動方程）

第27頁/共50頁第26頁/共50頁28在運動流體中選取一小六面體體元，其邊長分別為：為了導出流體的運動方程，首先來分析小體元的受力情況。一、流體的運動方程根據(jù)牛頓第二定律： xyz第28頁/共50頁第27頁/共50頁29第29頁/共50頁第28頁/共50頁30小體元所受到前后側(cè)面的沿x方向上表面力合力：x方向受到的表面力合力分析周圍流體對小體元的六個表面都有表面力的作用后側(cè)面：x前側(cè)面：xyz第30頁/共50頁第29頁/共50頁31因此，周圍流體通過六個側(cè)面作用于小體元沿x方向的表面力合力為：右左側(cè)面：上下側(cè)面：xyz第31頁/共50頁第30頁/共50頁32根據(jù)牛頓運動定律：小體元受到的合外力等于其質(zhì)量與加速度的乘積。x方向合力分析單位質(zhì)量流體在x方向的運動方程方程可以簡化為：第32頁/共50頁第31頁/共50頁33單位質(zhì)量流體在

y方向的運動方程單位質(zhì)量流體在z方向的運動方程同理可得：第33頁/共50頁第32頁/共50頁34矢量形式或者：流體運動方程的普遍形式第34頁/共50頁第33頁/共50頁35分析對象：流體中以界面包圍的體積為的流體塊根據(jù)牛頓第二定律流體運動方程的普遍形式第35頁/共50頁第34頁/共50頁36應用奧—高公式，將以上曲面積分轉(zhuǎn)化為體積分，則有：當曲面面元向內(nèi)無限收縮時，即體積元趨向于零：第36頁/共50頁第35頁/共50頁37二、納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程流體運動方程的普遍形式納維-斯托克斯(N-S)方程(流體運動方程的具體形式)廣義牛頓粘性假設(shè)第37頁/共50頁第36頁/共50頁38流體運動方程的普遍形式廣義牛頓粘性假設(shè)這就是適合牛頓粘性假設(shè)的流體運動N-S方程。法國工程師Navier英國數(shù)學家Stokes第38頁/共50頁第37頁/共50頁39第39頁/共50頁第38頁/共50頁40定義流體運動學粘性系數(shù)，記作。直角坐標系中形式為：對于不可壓流體N-S方程簡化為：第40頁/共50頁第39頁/共50頁41其中是單位質(zhì)量流體的加速度，為單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力。①壓力梯度力②粘性（粘滯）力方程物理意義的討論：①②第41頁/共50頁第40頁/共50頁42方程右端的第二項，對于某一流體塊，有

從而得到：

即為周圍流體通過單位質(zhì)量流點的表面，對其所產(chǎn)生的壓力的合力矢量，其效果相當于單位質(zhì)量流點上的質(zhì)量立，將其稱為壓力梯度力，它是由于正壓力引起的。第42頁/共50頁第41頁/共50頁43第43頁/共50頁第42頁/共50頁443、歐拉方程理想流體（不考慮流體粘性），則納維-斯托克斯方程：可以簡化，相當于去掉方程中含有粘性的項。于是，方程簡化為： 歐拉方程：理想流體的運動方程第44頁/共50頁第43頁/共50頁45第45頁/共50頁第44頁/共50頁46

如流體靜止時，即流體的速度和加速度的個別變化均為零，作用于流體