等差數(shù)列同步課時(shí)訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

5.2.1等差數(shù)列——高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第三冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練1.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為().A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列中,,則()A.4037 B.4035 C.2020 D.20223.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,則的值為()A.60 B.30 C.48 D.2164.已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且，，則的值為()A.15 B.17 C.19 D.215.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，，則的公差d為()A.1 B.-2 C.2 D.36.已知數(shù)列滿足，且，，則()A.2021 B. C. D.7.已知等差數(shù)列滿足：，則()A.-10 B.10 C.15 D.208.（多選）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為，若81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則公差d可能的值是()A.2 B.3 C.4 D.59.（多選）在等差數(shù)列中，，，，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.10.（多選）下列關(guān)于公差是的等差數(shù)列的說(shuō)法中正確的是()

A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列是遞增數(shù)列 D.數(shù)列是遞增數(shù)列11.寫(xiě)出一個(gè)公差為2且“前3項(xiàng)之和小于第3項(xiàng)”的等差數(shù)列____________.12.在等差數(shù)列中，若，，則______________.13.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為-20，且恰從第8項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是______________.14.已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且.（1）證明：；（2）求集合中元素的個(gè)數(shù).15.已知b是a，c的等差中項(xiàng)，是，的等差中項(xiàng)，且，求a，b，c的值.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得，解得a為任意實(shí)數(shù)，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式，故選C.2.答案：B解析：由題意得,∴數(shù)列的公差.3.答案：A解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中,①,②,所以由②-①可得,解得.又,即,所以,所以,所以,故選A.4.答案：B解析：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，，所以有，.，且數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，由，得，故選B.5.答案：C解析：由得，則，.則，所以數(shù)列的公差d為2，故選C.6.答案：B解析：由及可知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，即，所以，故選B.7.答案：C解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則解得，，故選C.一題多解：由已知列方程組求得，，故選C.8.答案：ACD解析：，，，n和d都為正整數(shù)，時(shí)，，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，不成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；時(shí)，，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.9.答案：BC解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，，則，，故，解得.故選BC.10.答案：AD解析：對(duì)于A，等差數(shù)列的公差為d，且是遞增數(shù)列，故A正確.對(duì)于B，，

無(wú)法判斷其與0的大小關(guān)系，

故數(shù)列不一定遞增，故B不正確.

對(duì)于C，無(wú)法判斷其與0的大小關(guān)系，故數(shù)列不一定遞增，故C不正確.

對(duì)于D，設(shè)，則，

數(shù)列是遞增數(shù)列，故D正確.

故選AD.11.答案：（答案不唯一）解析：要滿足“前3項(xiàng)之和小于第3項(xiàng)”，則，即，則不妨設(shè)，，則.12.答案：6解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，，解得，，則.13.答案：解析：由題意，得即解得，故公差d的取值范圍是.14.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）9解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

由，得，即，由得，即，

將代入，得，即.（2）由（1）知，，

由得，

由得，

由題知，所以，

所以，…，10，共9個(gè)數(shù)，

即集合中元素的個(gè)數(shù)為9.15.答案：因?yàn)閎是a，c的等差中項(xiàng)，所以.又，所以.